Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\)
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0,2} \right)\) | ||
| b) Diện tích \(\Delta OAB\) nhỏ hơn 2 với A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số | ||
| c) Góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng \({45^0}\) | ||
| d) Có đúng 2 điểm có tọa độ nguyên thuộc \(\left( C \right)\) |
Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ
Quảng cáo
Tính đạo hàm xét tính đơn điệu và cực trị hàm số
Xác định phương trình hai đường tiệm cận từ đó tìm góc
a) Sai. \(f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( {0,1} \right)\) và \(\left( {1,2} \right)\)
b) Sai. Ta có hai điểm cực trị là \(A\left( {0,2} \right),B\left( {2,6} \right)\)
Phương trình \(AB:y = 2x + 2\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}.d\left( {O,AB} \right).AB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}.2\sqrt 5 = 2\)
c) Đúng. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} = x + 3 + \dfrac{1}{{x - 1}}\)
Hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1\) và tiệm cận xiên là \(y = x + 3\)
Ta thấy tiệm cận xiên tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân nên góc giữa tiệm cận xiên và Oy bằng \({45^0}\) hay góc tiệm cận xiên và tiệm cận đứng bằng \({45^0}\).
d) Đúng. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} = x + 3 + \dfrac{1}{{x - 1}}\)
Gọi \(M\left( {a,b} \right) \in \left( C \right),a,b \in \mathbb{Z} \Rightarrow b = a + 3 + \dfrac{1}{{a - 1}}\)
Do a nguyên nên \(a + 3 \in \mathbb{Z} \Rightarrow b \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{a - 1}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 1 = 1\\a - 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2 \Rightarrow b = 6\\a = 0 \Rightarrow b = 2\end{array} \right.\)
Vậy có đúng 2 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
