Trong không gian với một hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị đo lấy theo kilomet), ra

Câu hỏi số 744713:

Vận dụng

Trong không gian với một hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị đo lấy theo kilomet), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(A(800;500;7)\) đến điểm \(B(940;550;8)\) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 5 phút tiếp theo, khoảng cách từ máy bay đến gốc tọa độ O bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744713

Phương pháp giải

Gọi \(C(x;y;z)\) là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo.

Tính \(\overrightarrow {BC}\) theo \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {BC} = (x - 940;y - 550;z - 8)\).

Giải hệ phương trình tìm toạ độ điểm \(C\), tính độ dài \(\overrightarrow {OC}\).

Giải chi tiết

Gọi \(C(x;y;z)\) là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo.

Vì hướng của máy bay không đổi nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.

Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ \(A\) đến \(B\) gấp đôi thời gian bay từ \(B\) đến \(C\) nên \(AB = 2BC\).

Do đó: \(\overrightarrow {BC} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {\dfrac{{940 - 800}}{2};\dfrac{{550 - 500}}{2};\dfrac{{8 - 7}}{2}} \right) = \left( {70;25;\dfrac{1}{2}} \right)\)

Mặt khác, \(\overrightarrow {BC} = (x - 940;y - 550;z - 8)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 940 = 70}\\{y - 550 = 25}\\{z - 8 = \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Từ đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1010}\\{y = 575}\\{z = \dfrac{{17}}{2}}\end{array}} \right.\) hay \(C\left( {1010;575;\dfrac{{17}}{2}} \right)\).

Vậy tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \(\left( {1010;575;\dfrac{{17}}{2}} \right)\).

Khi đó, khoảng cách từ máy bay đến gốc \(O\) là \(\sqrt {{{1010}^2} + {{575}^2} + {{\left( {\dfrac{{17}}{2}} \right)}^2}} \approx 1162\).

Đáp án cần điền là: 1162

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.