Một nhóm thợ phải thực hiện kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực

Câu hỏi số 744762:

Vận dụng

Một nhóm thợ phải thực hiện kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoành thành sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744762

Phương pháp giải

Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạc phải làm mỗi ngày là \(x\,\,(x \in {\mathbb{N}^*})\)

Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình, giải phương trình và đối chiếu điều kiện.

Giải chi tiết

Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạc phải làm mỗi ngày là \(x\,\,(x \in {\mathbb{N}^*})\)

*) Theo kế hoạch: Thời gian hoàn thành là \(\dfrac{{3000}}{x}\) (ngày)

*) Thực tế:

Số sản phẩm làm trong 8 ngày là \(8x\) (sản phẩm)

Số sản phẩm còn lại là \(3000 - 8x\)(sản phẩm)

Mỗi ngày sau đó nhóm thợ làm được\(x + 10\) ( sản phẩm)

Thời gian hoàn thành \(\dfrac{{3000 - 8x}}{{x + 10}}\) ( ngày).

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

\(8 + \dfrac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} + 2 = \dfrac{{3000}}{x}\)

\(\dfrac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} - \dfrac{{3000}}{x} + 10 = 0\)

\(\dfrac{{3000x - 8{x^2}}}{{x(x + 10)}} - \dfrac{{3000x + 30000}}{{x(x + 10)}} + \dfrac{{10x(x + 10)}}{{x(x + 10)}} = 0\)

\(2{x^2} + 100x - 30000 = 0\)

\({x^2} + 50x - 15000 = 0\)

\(\Delta ' = {25^2} - 1.( - 15000) = 15625 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = - 25 - 125 = - 150\) (loại) và \({x_2} = - 25 + 125 = 100\)(tmđk).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cần làm 100 sản phẩm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link