Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích \(180{m^2}\). Tính một cạnh của thửa ruộng đó biết

Câu hỏi số 744929:

Thông hiểu

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích \(180{m^2}\). Tính một cạnh của thửa ruộng đó biết nếu tăng cạnh đó thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích của nó không đổi.

A. 60m

B. 54m

C. 40m

D. 36m

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744929

Phương pháp giải

Gọi độ dài cạnh đáy của hình tam giác là \(x\,\,(m)\) (điều kiện: \(x > 0\))

Từ công thức tính diện tích của hình tam giác \(S = \dfrac{1}{2}\).độ dài đáy.chiều cao ta tính chiều cao tương ứng với cạnh đáy \(x\).

Từ giả thiết, tính được độ dài cạnh sau khi tăng và chiều cao sau khi giảm của hình tam giác.

Lập được phương trình, giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh đáy của hình tam giác là \(x\,\,(m)\) (điều kiện: \(x > 0\))

Chiều cao tương ứng với cạnh đáy là: \(\dfrac{{2.180}}{x} = \dfrac{{360}}{x}\,\,(m)\)

Độ dài cạnh đó sau khi tăng 4m là: \(x + 4\,\,(m)\)

Chiều cao tương ứng sau khi giảm đi 1m là: \(\dfrac{{360}}{x} - 1{\mkern 1mu} \,\,(m)\)

Vì khi tăng cạnh đó thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích của nó không đổi nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{2}\left( {x + 4} \right)\left( {\dfrac{{360}}{x} - 1} \right) = 180\)

\(\left( {x + 4} \right)\left( {360 - x} \right) = 360x\)

\(360x - {x^2} + 1440 - 4x = 360x\)

\( - {x^2} - 4x + 1440 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {( - 2)^2} + 1440 = 1444 > 0,\sqrt {\Delta '} = 38\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = - (2 - 38) = 36\) (tmđk); \({x_2} = - (2 + 38) = - 40\) (ktm)

Vậy độ dài cạnh cần tìm có độ dài là 36m.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link