Một tam giác vuông có chu vi bằng 24cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm. Tính diện tích

Câu hỏi số 744935:

Vận dụng

Một tam giác vuông có chu vi bằng 24cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm. Tính diện tích tam giác vuông đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744935

Phương pháp giải

Gọi độ dài của cạnh góc vuông lớn của tam giác là \(x\;(cm),\;(2 < x \le 8)\)

Từ đó suy ra độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác.

Tính cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Áp dụng định lý Pythagore để lập phương trình và giải phương trình tìm \(x\).

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông để tính diện tích tam giác.

Giải chi tiết

Gọi độ dài của cạnh góc vuông lớn của tam giác là \(x\;(cm),\;(2 < x \le 8)\)

Khi đó độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác là: \(x - 2\;(cm)\)

Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là: \(24 - x - x + 2 = 26 - 2x\;(cm)\)

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông này ta có phương trình:

\({\left( {26 - 2x} \right)^2} = {x^2} + {\left( {x - 2} \right)^2}\)

\(676 - 104x + 4{x^2} = 2{x^2} - 4x + 4\)

\(2{x^2} - 100x + 672 = 0\)

\({x^2} - 50x + 336 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {( - 25)^2} - 336 = 289 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = 25 - \sqrt {289} = 8\) (tmđk); \({x_2} = 25 + \sqrt {289} = 42\) (ktm)

Độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác là: \(8 - 2 = 6\,\,(cm)\)

Vậy diện tích của tam giác vuông là: \(S = \dfrac{1}{2}.8.6 = 24\;(c{m^2}).\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link