Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right],a < b\), mệnh đề nào sai

Câu hỏi số 745121:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right],a < b\), mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. \(f\left( x \right)\) có nguyên hàm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

B. Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) thì mọi nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn đó có dạng \(F\left( x \right) + C\) với \(C\) là một hằng số.

C. Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) thì với mỗi hằng số \(C\), hàm số \(G\left( x \right) = F\left( x \right) + C\) cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

D. \(f\left( x \right)\) có nguyên hàm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745121

Phương pháp giải

Định nghĩa và tính chất nguyên hàm

Giải chi tiết

D sai do

Một hàm có nguyên hàm trên một đoạn chỉ yêu cầu hàm đó phải liên tục từng đoạn (tức là liên tục trên hầu hết các điểm, nhưng có thể có một số điểm gián đoạn loại 1 - nhảy vọt). Tuy nhiên, để một hàm có đạo hàm trên một đoạn, hàm đó phải liên tục trên toàn đoạn đó và khả vi (trừ các điểm gián đoạn được phép với đạo hàm một phía).

Ví dụ minh họa:

Xét hàm \(f(x)\) trên đoạn [0; 1], với: \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}0&{{\rm{ khi }}x \in [0,1)}\\1&{{\rm{ khi }}x = 1}\end{array}} \right.\)

- \(f(x)\) có nguyên hàm trên [0; 1] vì hàm này liên tục từng đoạn.

- Nhưng \(f(x)\) không có đạo hàm tại \(x = 1\) do có gián đoạn nhảy tại điểm này.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.