Trong không gian \(Oxyz\), có bao nhiêu điểm \(I\) cùng cách ba mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy}

Câu hỏi số 745122:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), có bao nhiêu điểm \(I\) cùng cách ba mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)\) một khoảng bằng 2024?

A. 1 điểm.

B. 4 điểm.

C. 8 điểm.

D. vô số điểm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745122

Phương pháp giải

Gọi \(I\left( {a,b,c} \right)\) giải hệ điều kiện khoảng cách tới 3 mặt phẳng tìm a,b,c thỏa mãn.

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {a,b,c} \right)\)

Các mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)\) lần lượt là \(z = 0,x = 0,y = 0\)

Khoảng cách từ I đến 3 mặt phẳng bằng 2024 nên

\(\begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{b^2} + {c^2}} = \sqrt {{c^2} + {a^2}} = 2024\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {b^2} + {c^2} = {c^2} + {a^2} = {2024^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} = {c^2} = \dfrac{{{{2024}^2}}}{2} = 2048288\\ \Leftrightarrow a = b = c = \pm \sqrt {2048288} \end{array}\)

Vậy mỗi giá trị a, b, c đều có 2 số thỏa mãn. Vậy có \(2.2.2 = 8\) điểm I thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.