Bạn Khoa đi đến trường đại học bằng một trong hai tuyến đường A hoặc B. Xác suất

Câu hỏi số 745152:

Thông hiểu

Bạn Khoa đi đến trường đại học bằng một trong hai tuyến đường A hoặc B. Xác suất bạn Khoa sử dụng tuyến đường A là 0,3 và khi sử dụng tuyến đường này xác suất bạn bị muộn giờ học là 0,035. Khả năng bạn Khoa bị muộn giờ học là gấp đôi khi bạn sử dụng tuyến đường B so với khi sử dụng tuyến đường A.

Những khẳng định nào sau đây là đúng?

Xác suất bạn Khoa sử dụng tuyến \(B\) là 0,6 .

B. Xác suất bạn Khoa bị muộn giờ học khi sử dụng tuyến đường B là 0,07 .

C. Xác suất bạn Khoa bị muộn giờ học là 0,686 .

D. Xác suất bạn Khoa lựa chọn tuyến đường B khi bị muộn học là \(\dfrac{{14}}{{17}}\).

Đáp án đúng là: B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745152

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất toàn phần và bayes

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố bạn đi tuyến đường A thì \(\bar A\) là biến cố bạn đi tuyến đường B.

Gọi B là biến cố bạn bị muộn học

Theo đề bài ta có \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( {\bar A} \right) = 0,8;P\left( {B|A} \right) = 0,035\)

+) Xác xuất bạn đi tuyến đường B là \(P\left( {\bar A} \right) = 0,8\)

Khoa bị muộn giờ học là gấp đôi khi bạn sử dụng tuyến đường B so với khi sử dụng tuyến đường A nên \(P\left( {B|\bar A} \right) = 2.0,035 = 0,07\)

+) Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = 0,3.0,035 + 0,7.0,07x = 0,0595\)

Vậy xác suất bạn Khoa muộn học khi đi tuyến đường B là \(P\left( {B|\bar A} \right) = 2.\dfrac{7}{{340}} = \dfrac{7}{{170}} = 0,0411\)

+) Xác suất bạn Khoa bị muộn giờ học là 0,035

+) Xác suất bạn Khoa lựa chọn tuyến đường B khi bị muộn học là

\(P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \dfrac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \dfrac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \dfrac{{0,3.0.035}}{{0,0595}} = \dfrac{{14}}{{17}}\)

Vậy các khẳng định đúng là B, D.

Đáp án cần chọn là: B; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.