Kéo và thả các số thich hợp vào các chỗ trống. Trong một khu du lịch

Câu hỏi số 745247:

Vận dụng

63 43 38 20 19

Kéo và thả các số thich hợp vào các chỗ trống.

Trong một khu du lịch có động vật hoang dã, người ta dự kiến làm một cái chòi hình trụ để các du khách có thể ngắm cảnh và xem động vật. Biết kích thước chòi hình trụ gồm: bán kính đường tròn đáy bằng 6 m và chiều cao bằng 10 m . Chu vi đáy của chòi hình trụ là (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị tính theo mét). Người ta làm một đường đi theo các bậc thang từ vị trí cố định \(A\) thuộc đường tròn đáy dưới đến một vị trí \(B\) thuộc đường tròn đáy trên rồi quay lại vị trí \(A\) sao cho đường đi bao quanh hết một vòng của chòi (tham khảo hình vẽ). Quãng đường đi ngắn nhất có thể làm là (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị tính theo mét).

Đáp án đúng là: 38; 43

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745247

Phương pháp giải

Trải phẳng hình không gian thành bài toán hình phẳng và tính toán.

Giải chi tiết

Đáp số 38, 43.

Cắt hình trụ theo một đường sinh tại điểm \(A\) và các đường tròn đáy rồi trải mặt xung quanh hình trụ thành một hình chữ nhật \(ADD'A'\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó, đường đi theo các bậc thang từ vị trí cố định \(A\) thuộc đường tròn đáy dưới đến một vị trí \(B\) thuộc đường tròn đáy trên rồi quay lại vị trí \(A\) sao cho đi hết một vòng quanh chòi, tức là sẽ đi từ điểm \(A\) đến vị trí một điểm \(B\) thuộc cạnh \(DD'\) và quay trở lại điểm \(A'\). Đặt chiều dài quãng đường là \(l\).

Ta có chu vi đường tròn đáy hình trụ là \(AA' = 2\pi R = 12\pi \approx 38{\rm{\;m}}\).

Lấy điểm \(C\) đối xứng với \(A'\) qua đường \(DD'\)

Khi đó, áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có

\(l \ge AB + BA' = AB + BC \ge AC = \sqrt {{{(12\pi )}^2} + {{20}^2}} \approx 43\)

Vậy quãng đường ngắn nhất có thể là 43m.

Đáp án cần chọn là: 38; 43

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.