Điền các số nguyên dương thich hợp vào các chỗ trống. Trong không gian

Câu hỏi số 745246:

Vận dụng

Điền các số nguyên dương thich hợp vào các chỗ trống.

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho trước (mỗi đơn vị đo ứng với 100 kilomet thực tế), một radar được đặt ở vị trí gốc tọa độ. Biết rằng radar có phạm vi hoạt động là 100 km. Một máy bay chuyển động thẳng đều có vị trí được xác định theo thời gian \(t\) (đơn vị giờ) cho bởi phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 4t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = - 2 + 4t}\end{array},0 \le t \le 3} \right.\). Quãng đường máy bay bay được trong 1 giờ là __________km. Quãng đường máy bay bay trong thời gian bị radar phát hiện là ____________ km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) (Điền kết quả của 2 ô trống cách nhau bởi dấu chấm phẩy “;”)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 600;133

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745246

Phương pháp giải

Sau 1 giờ bay thì máy bay có tọa độ ứng với \(t = 1\) thay vào đường thẳng tìm tọa đô B. Khi đó quãng đường bay là độ dài AB.

Để máy bay bị phát hiện thì khoảng cách từ máy bay đến radar không vượt quá 1 tức là AC < 1 từ đó tìm t và quãng đường.

Giải chi tiết

Đáp án: 600;133.

Vị trí xuất phát của máy bay tương ứng với \(t = 0\) nên là điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\).

Sau 1 giờ bay thì máy bay có tọa độ ứng với \(t = 1\) nên vị trí máy bay là \(B\left( { - 3;3;2} \right)\).

Ta có \(AB = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {2^2} + {4^2}} = 6\). Vậy trong 1 giờ máy bay bay được 600 km.

Để máy bay bị phát hiện thì khoảng cách từ máy bay đến radar không vượt quá 1

\( \Rightarrow \sqrt {{{(1 - 4t)}^2} + {{(1 - 2t)}^2} + {{( - 2 + 4t)}^2}} \le 1 \Rightarrow 36{t^2} - 28t + 5 \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{5}{{18}} \le t \le \dfrac{1}{2}.\)

Vậy, vị trí đầu tiên khi radar phát hiện ra máy bay là điểm ứng với \({t_1} = \dfrac{5}{{18}}\) nên vị trí đó là \(C\left( { - \dfrac{1}{9};\dfrac{4}{9}; - \dfrac{8}{9}} \right)\) và vị trí cuối cùng khi radar phát hiện ra máy bay là điểm ứng với \({t_2} = \dfrac{1}{2}\) nên vị trí đó là \(D\left( { - 1;0;0} \right)\).

Khi đó, trong thời gian máy bay bị phát hiện thì máy bay bay được quãng đường \(CD = \sqrt {{{\left( {\dfrac{8}{9}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{4}{9}} \right)}^2} + {{\left( { - \dfrac{8}{9}} \right)}^2}} = \dfrac{4}{3} \approx 1,33\).

Vậy máy bay bay được hơn 133 km trong thời gian bị radar phát hiện.

Đáp án cần điền là: 600;133

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.