Cho 45 số \({a_1},{a_2}, \ldots ,{a_{45}}\), mỗi số chỉ nhận một trong ba giá trị là \(0;2;3\). Biết

Câu hỏi số 745564:

Vận dụng

Cho 45 số \({a_1},{a_2}, \ldots ,{a_{45}}\), mỗi số chỉ nhận một trong ba giá trị là \(0;2;3\). Biết rằng \({\left( {{a_1} - 2} \right)^2} + {\left( {{a_2} - 2} \right)^2} + \ldots + {\left( {{a_{45}} - 2} \right)^2} = 65\) và \({\left( {{a_1} - 3} \right)^3} + {\left( {{a_2} - 3} \right)^3} + \ldots + {\left( {{a_{45}} - 3} \right)^3} = - 280\). Hỏi trong 45 số nói trên có bao nhiêu số bằng 0?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745564

Giải chi tiết

Giả sử trong 45 số \({a_1},{a_2}, \ldots ,{a_{45}}\) có \(m\) số bằng 0, có \(n\) số bằng 2, có \(p\) số bằng 3.
Khi đó \(m + n + p = 45\) (1)
Suy ra:

\({\left( {{a_1} - 2} \right)^2} + {\left( {{a_2} - 2} \right)^2} + \ldots + {\left( {{a_{45}} - 2} \right)^2}\)

\( = {(0 - 2)^2}.m + {(2 - 2)^2}.n + {(3 - 2)^2}.p\)

\( = 4m + p\)

do đó \(4m + p = 65\) hay \(p = 65 - 4m\).

Thay \(p = 65 - 4m\) vào (1), ta có:

\(45 = m + n + p = m + n + 65 - 4m = - 3m + n + 65\)

\( \Rightarrow 3m - n = 20\)

Tương tự ta có:

\({\left( {{a_1} - 3} \right)^3} + {\left( {{a_2} - 3} \right)^3} + \ldots + {\left( {{a_{45}} - 3} \right)^3}\)

\( = {(0 - 3)^3}.m + {(2 - 3)^3}.n + {(3 - 3)^3}.p\)

\( = - 27m - n\)

nên \( - 27m - n = - 280\) hay \(27m + n = 280\) (3)
Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3m - n = 20}\\{27m + n = 280}\end{array} \Rightarrow 30m = 300 \Rightarrow m = 10} \right.\).
Vậy trong 45 số đã cho có 10 số bằng 0.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link