Cho 45 số \({a_1},{a_2}, \ldots ,{a_{45}}\), mỗi số chỉ nhận một trong ba giá trị là \(0;2;3\). Biết

Câu hỏi số 745564:

Vận dụng

Cho 45 số \({a_1},{a_2}, \ldots ,{a_{45}}\), mỗi số chỉ nhận một trong ba giá trị là \(0;2;3\). Biết rằng \({\left( {{a_1} - 2} \right)^2} + {\left( {{a_2} - 2} \right)^2} + \ldots + {\left( {{a_{45}} - 2} \right)^2} = 65\) và \({\left( {{a_1} - 3} \right)^3} + {\left( {{a_2} - 3} \right)^3} + \ldots + {\left( {{a_{45}} - 3} \right)^3} = - 280\). Hỏi trong 45 số nói trên có bao nhiêu số bằng 0?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745564

Giải chi tiết

Giả sử trong 45 số \({a_1},{a_2}, \ldots ,{a_{45}}\) có \(m\) số bằng 0, có \(n\) số bằng 2, có \(p\) số bằng 3.
Khi đó \(m + n + p = 45\) (1)
Suy ra:

\({\left( {{a_1} - 2} \right)^2} + {\left( {{a_2} - 2} \right)^2} + \ldots + {\left( {{a_{45}} - 2} \right)^2}\)

\( = {(0 - 2)^2}.m + {(2 - 2)^2}.n + {(3 - 2)^2}.p\)

\( = 4m + p\)

do đó \(4m + p = 65\) hay \(p = 65 - 4m\).

Thay \(p = 65 - 4m\) vào (1), ta có:

\(45 = m + n + p = m + n + 65 - 4m = - 3m + n + 65\)

\( \Rightarrow 3m - n = 20\)

Tương tự ta có:

\({\left( {{a_1} - 3} \right)^3} + {\left( {{a_2} - 3} \right)^3} + \ldots + {\left( {{a_{45}} - 3} \right)^3}\)

\( = {(0 - 3)^3}.m + {(2 - 3)^3}.n + {(3 - 3)^3}.p\)

\( = - 27m - n\)

nên \( - 27m - n = - 280\) hay \(27m + n = 280\) (3)
Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3m - n = 20}\\{27m + n = 280}\end{array} \Rightarrow 30m = 300 \Rightarrow m = 10} \right.\).
Vậy trong 45 số đã cho có 10 số bằng 0.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link