Cho biểu thức \(A = \dfrac{{x\sqrt x + 5\sqrt x + 6}}{{x - 2\sqrt x - 3}} - \dfrac{{x - 7\sqrt x

Câu hỏi số 745579:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{x\sqrt x + 5\sqrt x + 6}}{{x - 2\sqrt x - 3}} - \dfrac{{x - 7\sqrt x - 8}}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \dfrac{{2x + 10\sqrt x + 12}}{{x - \sqrt x - 6}}\) với \(x \ge 0,x \ne 9\).

1) Rút gọn biểu thức \(A\).

2) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để biểu thức \(\dfrac{4}{A}\) nhận giá trị nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745579

Phương pháp giải

1) Phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn, từ đó quy đồng rồi rút gọn.

2) Bước 1: Áp dụng các bất đẳng thức để tìm hai số m, M sao cho m < \(\dfrac{4}{A}\) < M.

Bước 2: Tìm các giá trị nguyên trong khoảng từ m đến M.

Với mỗi trường hợp, tìm giá trị của x và kết luận.

Giải chi tiết

1) Với \(x \ge 0,x \ne 9\)

\(A = \dfrac{{x\sqrt x + 5\sqrt x + 6}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \dfrac{{x - 7\sqrt x - 8}}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \dfrac{{2x + 10\sqrt x + 12}}{{x - \sqrt x - 6}}\)

\(A = \dfrac{{(\sqrt x + 1)(x - \sqrt x + 6)}}{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 3)}} - \dfrac{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 8)}}{{{{(\sqrt x + 1)}^2}}} - \dfrac{{2(\sqrt x + 2)(\sqrt x + 3)}}{{(\sqrt x + 2)(\sqrt x - 3)}}\)
\(A = \dfrac{{x - \sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{\sqrt x - 8}}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{2(\sqrt x + 3)}}{{\sqrt x - 3}}\)

\(A = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x + 1}}\)

Vậy \(A = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 9\)

2) Điều kiện xác định: \(x \ge 0,x \ne 9\)
Đặt \(B = \dfrac{4}{A} = \dfrac{4}{{\dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x + 1}}}}\)
Vì \(x \ge 0\) nên \(x + 8 > 0\)
\( \Rightarrow B > 0\) (1)
Xét \(B - 1 = \dfrac{{4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x + 8}} - 1 = \dfrac{{ - {{(\sqrt x - 2)}^2}}}{{x + 8}} \le 0\)
\( \Rightarrow B \le 1\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow 0 < B \le 1\) mà \(B\) nguyên nên \(B = 1\)
Khi đó thì dấu “=” ở (2) xảy ra: \(\sqrt x - 2 = 0\)
\(x = 4\) (thỏa mãn)
Vậy \(x = 4\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link