Cho biểu thức \(A = \dfrac{{x\sqrt x + 5\sqrt x + 6}}{{x - 2\sqrt x - 3}} - \dfrac{{x - 7\sqrt x

Câu hỏi số 745579:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{x\sqrt x + 5\sqrt x + 6}}{{x - 2\sqrt x - 3}} - \dfrac{{x - 7\sqrt x - 8}}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \dfrac{{2x + 10\sqrt x + 12}}{{x - \sqrt x - 6}}\) với \(x \ge 0,x \ne 9\).

1) Rút gọn biểu thức \(A\).

2) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để biểu thức \(\dfrac{4}{A}\) nhận giá trị nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745579

Phương pháp giải

1) Phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn, từ đó quy đồng rồi rút gọn.

2) Bước 1: Áp dụng các bất đẳng thức để tìm hai số m, M sao cho m < \(\dfrac{4}{A}\) < M.

Bước 2: Tìm các giá trị nguyên trong khoảng từ m đến M.

Với mỗi trường hợp, tìm giá trị của x và kết luận.

Giải chi tiết

1) Với \(x \ge 0,x \ne 9\)

\(A = \dfrac{{x\sqrt x + 5\sqrt x + 6}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \dfrac{{x - 7\sqrt x - 8}}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \dfrac{{2x + 10\sqrt x + 12}}{{x - \sqrt x - 6}}\)

\(A = \dfrac{{(\sqrt x + 1)(x - \sqrt x + 6)}}{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 3)}} - \dfrac{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 8)}}{{{{(\sqrt x + 1)}^2}}} - \dfrac{{2(\sqrt x + 2)(\sqrt x + 3)}}{{(\sqrt x + 2)(\sqrt x - 3)}}\)
\(A = \dfrac{{x - \sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{\sqrt x - 8}}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{2(\sqrt x + 3)}}{{\sqrt x - 3}}\)

\(A = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x + 1}}\)

Vậy \(A = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 9\)

2) Điều kiện xác định: \(x \ge 0,x \ne 9\)
Đặt \(B = \dfrac{4}{A} = \dfrac{4}{{\dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x + 1}}}}\)
Vì \(x \ge 0\) nên \(x + 8 > 0\)
\( \Rightarrow B > 0\) (1)
Xét \(B - 1 = \dfrac{{4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x + 8}} - 1 = \dfrac{{ - {{(\sqrt x - 2)}^2}}}{{x + 8}} \le 0\)
\( \Rightarrow B \le 1\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow 0 < B \le 1\) mà \(B\) nguyên nên \(B = 1\)
Khi đó thì dấu “=” ở (2) xảy ra: \(\sqrt x - 2 = 0\)
\(x = 4\) (thỏa mãn)
Vậy \(x = 4\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link