Để chủ động nguồn nước ngọt cho sinh hoạt vào mùa hạn mặn, bác Minh thuê thợ xây một bể

Câu hỏi số 745911:

Vận dụng

Để chủ động nguồn nước ngọt cho sinh hoạt vào mùa hạn mặn, bác Minh thuê thợ xây một bể chứa nước hình hộp chữ nhật có nắp đậy với dung tích \(9{m^3}\) và có đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu bác Minh muốn chi phí xây bể là thấp nhất có thể thì cần xây bể với kích thước như thế nào? Biết giá thuê thợ để xây bể là 550000 đồng/m².

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745911

Phương pháp giải

Gọi chiều rộng, chiều cao của chiếc bể tương ứng là \(a,\,\,h\,\,\left( m \right)\,\,\left( {a > 0,\,\,h > 0} \right)\)

Theo giả thiết chiều dài của chiếc bể là \(2a\,\,\left( m \right)\)

Từ dữ kiện đề bài ta xác định được a và h.

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng, chiều cao của chiếc bể tương ứng là \(a,\,\,h\,\,\left( m \right)\,\,\left( {a > 0,\,\,h > 0} \right)\)

Theo giả thiết chiều dài của chiếc bể là \(2a\,\,\left( m \right)\)

Dung tích bể là \(9{m^3}\) nên \(2a.a.h = 9\) suy ra \(h = \dfrac{{4,5}}{{{a^2}}}\,\,\left( 1 \right)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là \({S_{tp}} = 2\left( {a + 2a} \right).h + 2.a.2a = 6ah + 4{a^2}\,\,\left( 2 \right)\)

Phần diện tích cần xây chính là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Từ (1) và (2) suy ra \({S_{tp}} = 6a.\dfrac{{4,5}}{{{a^2}}} + 4{a^2} = \dfrac{{27}}{a} + 4{a^2}\)

Ta có: \({S_{tp}} = \dfrac{{25}}{a} + 4{a^2} = \dfrac{{27}}{{2a}} + \dfrac{{27}}{{2a}} + 4{a^2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{{27}}{{2a}}.\dfrac{{27}}{{2a}}.4{a^2}}} = 27\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{{27}}{{2a}} = 4{a^2}\) hay \(a = 1,5\)

Vậy chiều rộng, chiều cao, chiều dài của chiếc bể tương ứng là \(1,5m;\,\,2m;\,\,3m\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link