Cho hình chóp tam giác \(S \cdot A B C\). Trên đoạn SA lấy M sao cho

Câu hỏi số 745945:

Thông hiểu

Cho hình chóp tam giác \(S \cdot A B C\). Trên đoạn SA lấy M sao cho \(\overrightarrow{M S}=-2 \overrightarrow{M A}\) và trên đoạn BC lấy N sao cho \(\overrightarrow{N B}=-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{N C}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

\(\overrightarrow{M N}=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{S C}\)

B. \(\overrightarrow{M N}=\dfrac{1}{3} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{S C}\)

C. \(\overrightarrow{M N}=\overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{S C}\).

D. \(\overrightarrow{M N}=\dfrac{1}{3} \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{S C}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745945

Phương pháp giải

Phân tích \(\overrightarrow{M N}\) theo hai hướng

\(\overrightarrow{M N}=\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B N}\); \(\overrightarrow{M N}=\overrightarrow{M S}+\overrightarrow{S C}+\overrightarrow{C N}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{M N}=\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B N}(1) \\ \overrightarrow{M N}=\overrightarrow{M S}+\overrightarrow{S C}+\overrightarrow{C N}(2)\end{array}\right.\)

Nhân cả hai vế của (1) với 2 rồi cộng với (2) ta được:

\(3 \overrightarrow{M N}=(2 \overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M S})+(2 \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{S C})+(2 \overrightarrow{B N}+\overrightarrow{C N})\)

Từ giả thiết: \(\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{M S}=-2 \overrightarrow{M A} \\ \overrightarrow{N B}=-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{N C}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2 \overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M S}=\overrightarrow{0} \\ 2 \overrightarrow{N B}+\overrightarrow{N C}=\overrightarrow{0}\end{array}\right.\right.\)

\(\Rightarrow 3 \overrightarrow{M N}=(2 \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{S C}) \Leftrightarrow \overrightarrow{M N}=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{S C}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.