Cho hình chóp \(S \cdot A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình vuông
Cho hình chóp \(S \cdot A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình vuông cạnh \(2 a\), cạnh bên \(S A=a \sqrt{5}\), mặt bên \(S A B\) là tam giác cân đỉnh \(S\) và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A D\) và \(S C\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(H\) là trung diểm của \(A B\); gọi \(I\) là hình chiếu của \(H\) trên \(S B\).
Ta có \(\left\{\begin{array}{l}(S A B) \perp(A B C D) \\ (S A B) \cap(A B C D)=A B \\ S H \subset(S A B) \\ S H \perp A B\end{array} \Rightarrow S H \perp(A B C D)\right.\).
Lai có \(\left\{\begin{array}{l}B C \perp S H(S H \perp(A B C D)) \\ B C \perp A B\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A B)\right.\).
Do đó \(\left\{\begin{array}{l}H I \perp S B \\ H I \perp B C\end{array} \Rightarrow H I \perp(S B C)\right.\).
Vì \(A D / / B C \Rightarrow A D / /(S B C)\) và \(S C \subset(S B C)\) nên
\(\mathrm{d}(A D, S C)=\mathrm{d}(A D,(S B C))=\mathrm{d}(A,(S B C))=2 \cdot \mathrm{~d}(H,(S B C))=2 HI\)
Trong tam giác \(S A H\) vuông tại \(H\), ta có \(S H=\sqrt{S A^2-A H^2}=2 a\).
Trong tam giác \(S H B\) vuông tại \(H\)
\(HI=\dfrac{H S \cdot H B}{\sqrt{H S^2+H B^2}}=\dfrac{2 a \cdot a}{\sqrt{(2 a)^2+a^2}}=\dfrac{2 a \sqrt{5}}{5}\)
Do đó \(\mathrm{d}(A D, S C)=2 \cdot \dfrac{2 a \sqrt{5}}{5}=\dfrac{4 a \sqrt{5}}{5}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
