Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}(2 \tan x+\cot x)^2 \mathrm{~d} x=a+b \sqrt{3}+c \pi(*)\). Biết rằng,

Câu hỏi số 746184:
Vận dụng

Cho \(\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}(2 \tan x+\cot x)^2 \mathrm{~d} x=a+b \sqrt{3}+c \pi(*)\). Biết rằng, tồn tại duy nhất bộ ba số hữu tỉ \(a, b, c\) thỏa mãn (*). Tổng \(a+3b+12c\) có giá trị bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:746184
Giải chi tiết

Ta có

\(\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}(2 \tan x+\cot x)^2 \mathrm{~d} x =\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\left(4 \tan ^2 x+4 \tan x \cdot \cot x+\cot ^2 x\right) \mathrm{d} x\)

\(=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\left(\dfrac{4}{\cos ^2 x}+\dfrac{1}{\sin ^2 x}-1\right) \mathrm{d} x \)

\(=\left.(4 \tan x-\cot x-x)\right|_{\frac{\pi}{6}} ^{\frac{\pi}{4}}=3+\dfrac{-1}{3} \cdot \sqrt{3}+\dfrac{-1}{12} \cdot \pi\)

Vậy \(a=3, b=\dfrac{-1}{3}, c=\dfrac{-1}{12}\).

Do đó \(a+3b+12c=3-1-1=1\).

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn