Trong không gian $Oxyz$, cho các đường thẳng \(\left(d_1\right):

Câu hỏi số 746212:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho các đường thẳng $\left(d_1\right): \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z+1}{2}$,$\left(d_2\right): \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{3}=\dfrac{z}{-1}$ và điểm $A(1,2,-1)$. Xét $B(0, a, b)$ là một điểm trong không gian. Biết đường thẳng $A B$ vuông góc với $\left(d_1\right)$ và cắt đường thẳng $\left(d_2\right)$. Đường thẳng $A B$ song song với đường thẳng nào sau đây:

A. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z}{3}$.

B. $\left\{\begin{array}{ll}x & =1-2t \\ y & =3 \\ z & =-2+ t\end{array}\right.$.

C. $\left\{\begin{array}{ll}x & =1-t \\ y & =2-t \\ z & =-2-\dfrac{3}{2} t\end{array}\right.$.

D. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z}{-3}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:746212

Phương pháp giải

Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ và $(d_2)$.

Chuyển tọa độ điểm $M$ về dạng tham số theo phương trình đường thẳng $(d_2)$.

Tính vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ chính là $\vec{AM}$.

Sử dụng điều kiện đường thẳng $AB$ vuông góc với $(d_1)$ suy ra $\vec{AM} \cdot \vec{u_1} = 0$ (với $\vec{u_1}$ là vectơ chỉ phương của $(d_1)$) để thiết lập phương trình tìm tham số.

Từ đó suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ và đối chiếu với các đáp án để tìm đường thẳng song song.

Giải chi tiết

Đường thẳng $(d_1)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1; -2; 2)$.

Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ và $(d_2)$.

Vì $M \in (d_2)$ nên $M(-1 + 2t; 5 + 3t; -t)$.

Vectơ $\vec{AM} = (-1 + 2t - 1; 5 + 3t - 2; -t - (-1)) = (2t - 2; 3t + 3; -t + 1)$.

Vì đường thẳng $AB$ vuông góc với đường thẳng $(d_1)$ nên

$\vec{AM} \cdot \vec{u_1} = 0$ $\Leftrightarrow 1(2t - 2) - 2(3t + 3) + 2(-t + 1) = 0$ $\Leftrightarrow 2t - 2 - 6t - 6 - 2t + 2 = 0$ $\Leftrightarrow -6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = -1$.

Thay $t = -1$ vào $\vec{AM}$ ta được $\vec{AM} = (-4; 0; 2) = 2(-2; 0; 1)$.

Vậy đường thẳng $AB$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (-2; 0; 1)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.