Trong không gian \(Oxyz\), cho các đường thẳng \(\left(d_1\right):

Câu hỏi số 746212:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho các đường thẳng \(\left(d_1\right): \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z+1}{2}\),\(\left(d_2\right): \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{3}=\dfrac{z}{-1}\) và điểm \(A(1,2,-1)\). Xét \(B(0, a, b)\) là một điểm trong không gian. Biết đường thẳng \(A B\) vuông góc với \(\left(d_1\right)\) và cắt đường thẳng \(\left(d_2\right)\). Đường thẳng \(A B\) song song với đường thẳng nào sau đây:

A. \(\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z}{3}\).

B. \(\left\{\begin{array}{ll}x & =1-t \\ y & =t+3 \\ z & =-2+\dfrac{3}{2} t\end{array}\right.\).

C. \(\left\{\begin{array}{ll}x & =1-t \\ y & =2-t \\ z & =-2-\dfrac{3}{2} t\end{array}\right.\).

D. \(\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z}{-3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:746212

Giải chi tiết

Có \(C(-1,5,0)\) là một điểm thuộc \(\left(d_2\right)\)

Đường thẳng \((A B)\) cắt đường thẳng \(\left(d_2\right)\) nên các vectơ \(\overrightarrow{A B}=(-1 ; a-2 ; b+1), \overrightarrow{A C}=(-2 ; 3 ; 1)\) và vectơ chỉ phương \(v=(2 ; 3 ;-1)\) của \(\left(d_2\right)\) đồng phẳng.

Do đó, \([(-2 ; 3 ; 1),(2 ; 3 ;-1)] \cdot(-1 ; a-2 ; b+1)=0\) hay \(2 b-1=0\).

\((A B)\) vuông góc với \(\left(d_1\right)\) nên \(\overrightarrow{A B}(1 ;-2 ; 2)=0\) hay \(-2 a+2 b+5=0\).

Vậy \(a=3, b=\dfrac{1}{2}\) và \(\overrightarrow{A B}=\left(-1,1, \dfrac{3}{2}\right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.