Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ \(O x y\), cho hình chữ nhật \(A B C D\) có
Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ \(O x y\), cho hình chữ nhật \(A B C D\) có điểm \(H(1 ; 2)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(B D\). Điểm \(M\left(\dfrac{9}{2} ; 3\right)\) là trung điểm cạnh \(B C\). Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(A D H\) là \(4 x+y-4=0\). Biết điểm \(D\) có tọa độ là \(\left(x_D ; y_D\right)\) tính giá trị biểu thức \(S=14 x_D^2+y_D^2\).
Đáp án đúng là: 4
Quảng cáo
Gọi \(E, F\) lần lượt là trung điểm \(D H\) và \(A H\)
Suy ra \(E F\) là đường trung bình \(\triangle A D H\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}E F / / A D \\ E F=\dfrac{A D}{2}\end{array}\right.\).
Suy ra \(B F E M\) là̀ hình hành
\(\Rightarrow B F / / E M \Rightarrow B F \perp A E \Rightarrow A E \perp E M\) (do \(F\) là trực tâm tam giác \(A E B\) ).
Suy ra phương trình \(M E: 1\left(x-\dfrac{9}{2}\right)-4(y-3)=0 \Leftrightarrow 2 x-8 y+15=0\).
\(E=A E \cap E M \Rightarrow E\left(\dfrac{1}{2} ; 2\right) \Rightarrow D(0 ; 2)\)
Vậy \(S=14 \cdot 0^2+2^2=4\)
Đáp án cần điền là: 4
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
