Một chiếc xe cứu hộ xuất phát từ góc của một hồ nước hình chữ nhật
Một chiếc xe cứu hộ xuất phát từ góc của một hồ nước hình chữ nhật có các cạnh dài \(1600\;{\rm{m}}\) và rộng \(600\;{\rm{m}}\). Xe vừa có thể đi trên bờ hồ và đi trên mặt nước với vận tốc tương ứng là \(20\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) và \(12\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\). Tính thời gian xe đi nhanh nhất đến tâm của hồ.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Xét 2 trường hợp
TH1: Đặt \(AM = x.\) Xe cứu hộ đi theo hướng \({\rm{AMO}}\)
TH2: Đặt \(AN = x\). Xe cứu hộ đi theo hướng \(ANO\).
- Lập hàm số \(t\left( x \right)\) biểu diễn thời gian đi của xe.
- Giải và tìm \(x\).
TH1: Đặt \(AM = x.\)
Xe cứu hộ đi theo hướng \({\rm{AMO}}\)
Thời gian đi của xe là: \(t\left( x \right) = \dfrac{{AM}}{{20}} + \dfrac{{MO}}{{12}}\)
\( = \dfrac{x}{{20}} + \dfrac{{\sqrt {{{300}^2} + {{(800 - x)}^2}} }}{{{1^2}}}\)
\( = \dfrac{x}{{20}} + \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 1600x + 730000} }}{{12}}\)
\({t^\prime }(x) = \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{{2x - 1600}}{{2\sqrt {{x^2} - 1600x + 730000} }} = 0\)
\( \Rightarrow x = 575\)
\( \Rightarrow {t_{\min }} = t(525) = 60({\rm{s}})\)
TH2: Đặt \(AN = x\)
Xe cứu hộ đi theo hướng ANO.
Thời gian đi của xe là:
\(t\left( x \right) = \dfrac{{AN}}{{20}} + \dfrac{{NO}}{{12}}\)
\( = \dfrac{x}{{20}} + \dfrac{{\sqrt {{{800}^2} + {{(300 - 2)}^2}} }}{{12}}\)
\({t^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = - 300({\rm{s}})\) (loại)
Vậy thời gian nhanh nhất xe đi đến tâm là \(60\)(s).
Đáp án cần điền là: 60
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
