Một chiếc xe cứu hộ xuất phát từ góc của một hồ nước hình chữ nhật
Một chiếc xe cứu hộ xuất phát từ góc của một hồ nước hình chữ nhật có các cạnh dài \(1600\;{\rm{m}}\) và rộng \(600\;{\rm{m}}\). Xe vừa có thể đi trên bờ hồ và đi trên mặt nước với vận tốc tương ứng là \(20\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) và \(12\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\). Tính thời gian xe đi nhanh nhất đến tâm của hồ.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Xét 2 trường hợp
TH1: Đặt \(AM = x.\) Xe cứu hộ đi theo hướng \({\rm{AMO}}\)
TH2: Đặt \(AN = x\). Xe cứu hộ đi theo hướng \(ANO\).
- Lập hàm số \(t\left( x \right)\) biểu diễn thời gian đi của xe.
- Giải và tìm \(x\).
TH1: Đặt \(AM = x.\)
Xe cứu hộ đi theo hướng \({\rm{AMO}}\)
Thời gian đi của xe là: \(t\left( x \right) = \dfrac{{AM}}{{20}} + \dfrac{{MO}}{{12}}\)
\( = \dfrac{x}{{20}} + \dfrac{{\sqrt {{{300}^2} + {{(800 - x)}^2}} }}{{{1^2}}}\)
\( = \dfrac{x}{{20}} + \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 1600x + 730000} }}{{12}}\)
\({t^\prime }(x) = \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{{2x - 1600}}{{2\sqrt {{x^2} - 1600x + 730000} }} = 0\)
\( \Rightarrow x = 575\)
\( \Rightarrow {t_{\min }} = t(525) = 60({\rm{s}})\)
TH2: Đặt \(AN = x\)
Xe cứu hộ đi theo hướng ANO.
Thời gian đi của xe là:
\(t\left( x \right) = \dfrac{{AN}}{{20}} + \dfrac{{NO}}{{12}}\)
\( = \dfrac{x}{{20}} + \dfrac{{\sqrt {{{800}^2} + {{(300 - 2)}^2}} }}{{12}}\)
\({t^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = - 300({\rm{s}})\) (loại)
Vậy thời gian nhanh nhất xe đi đến tâm là \(60\)(s).
Đáp án cần điền là: 60
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
