Một kĩ sư viễn thông, đang thiết kế mạng lưới ăng-ten để tối ưu hóa tín

Câu hỏi số 746852:

Vận dụng

Một kĩ sư viễn thông, đang thiết kế mạng lưới ăng-ten để tối ưu hóa tín hiệu cho một khu vực rộng lớn. Các điểm \(A(1;2; - 1),B(2; - 1;3)\), và \(C( - 4;7;5)\) tương ứng với vị trí của ba trạm phát sóng chính trong khu vực. Để đảm bảo chất lượng tín hiệu cân bằng, kĩ sư cần lắp đặt một bộ điều hướng tín hiệu tại vị trí \(D(a;b;c)\), sao cho \(BD\) là phân giác của \(\angle ABC\). Khi đó \(a + b + 2c\) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:746852

Phương pháp giải

- Áp dụng tính chất của đường phân giác.

- Sử dụng tỉ số giữa các vectơ để tìm tọa độ điểm D.

Giải chi tiết

Ta có \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 4;7;5} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB = \sqrt {26} }\\{BC = \sqrt {104} }\end{array}} \right.\)

Vì D là chân đường vuông góc trong của B\( \Rightarrow \dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{DA}}{{AC}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \overrightarrow {AD} {\rm{\;}} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

Mà \(\overrightarrow {AC} {\rm{\;}} = \left( { - 5;5;6} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - 1 = k\left( { - 5} \right)}\\{b - 2 = k.5}\\{c + 1 = k.6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 5k + 1\\b = 5k + 2\\c = 6k - 1\end{array} \right.\) với \(k = \dfrac{1}{3}\)

\( \Rightarrow a + b + 2c = 12k + 1 = 5\)

Đáp số: 5.

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.