Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích

Câu hỏi số 746851:

Vận dụng

Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ loại I và loại II lần lượt là 0,9 và 0,7. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó bắn trúng đích, tính xác suất để xạ thủ đó là xạ thủ loại I?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:746851

Phương pháp giải

Gọi \(A\) là biến cố " viên đạn trúng đích".

\({B_1}\) là biến cố " chọn xạ thủ loại I bắn"; \({B_2}\) là biến cố " chọn xạ thủ loại II bắn".

Sử dụng công thức xác suất toàn phần tìm \(P\left( A \right)\) và công thức bayes tình \(P\left( {{B_1}|A} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố " viên đạn trúng đích".

\({B_1}\) là biến cố " chọn xạ thủ loại I bắn"; \({B_2}\) là biến cố " chọn xạ thủ loại II bắn".

\(P\left( {{B_1}} \right) = \dfrac{2}{{10}} = 0,2;P\left( {A\mid {B_1}} \right) = 0,9;P\left( {{B_2}} \right) = \dfrac{8}{{10}} = 0,8;P\left( {A\mid {B_2}} \right) = 0,7.\)

Hai biến cố \({B_1};{B_2}\) tạo thành họ đầy đủ các biến cố.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P(A) = P\left( {{B_1}} \right) \cdot P\left( {A\mid {B_1}} \right) + P\left( {{B_2}} \right) \cdot P\left( {A\mid {B_2}} \right) = 0,2 \cdot 0,9 + 0,8 \cdot 0,7 = 0,74\)

Áp dụng công thức Bayes có: \(P\left( {{B_1}\mid A} \right) = \dfrac{{P\left( {A\mid {B_1}} \right)P\left( {{B_1}} \right)}}{{P(A)}} = \dfrac{{0,9 \cdot 0,2}}{{0,74}} = \dfrac{9}{{37}} \approx 0,24\).

Đáp án cần điền là: 0,24

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.