Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền
Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( H \right)\) quanh trục \(AC\) (Phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới). Biết rằng \(AC = 5{\rm{\;cm}},BC = 3{\rm{\;cm}}\), miền \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đoạn thẳng \(AB\), cung tròn \(BD\) có tâm \(C\), đường tròn elip \(AD\) có trục \(AC\) và \(CD\). Thể tích của vật trang trí bằng \(a \pi\). Khi đó a bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Chọn hệ trục với \(C\) trùng với \(O\) như hình vẽ.
Phương trình nửa đường tròn là \(y = f\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \)
Phương trình Elip là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) suy ra phương trình đường cong Elip phía trên là \(y = g\left( x \right) = 3 \cdot \sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{25}}} \)
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là \(\pi \int_{-5}^{-3}\left(3 \sqrt{1-\dfrac{x^2}{25}}\right)^2 d x+\int_{-3}^0\left(\left(3 \sqrt{1-\dfrac{x^2}{25}}\right)^2-\left(\sqrt{9-x^2}\right)^2\right) d x=12 \pi\)
Đáp án cần điền là: 12
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
