Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một chiếc siêu xe thể thao đã được thử nghiệm khả năng tăng tốc từ 0 lên 400

Câu hỏi số 746945:
Vận dụng

Một chiếc siêu xe thể thao đã được thử nghiệm khả năng tăng tốc từ 0 lên 400 km/h trên một đường băng sân bay bỏ hoang. Quá trình tăng tốc tuân theo hàm số: \(v = m\left( {1 - {e^{\frac{{ - t}}{n}}}} \right)\). Trong đó, \(m = 128,1\) và \(n = 13,31\). Sau khi đạt tốc độ mục tiêu \(400km/h\), người lái xe ngay lập tức ngắt động cơ và đạp phanh. Xe dừng hẳn sau 9,451 giây, biết gia tốc được tính theo công thức \(a = \dfrac{{v - {v_0}}}{t} = \dfrac{{2(S - {v_0}t)}}{{{t^2}}}\), trong đó S là quãng đường đi được, \(t\) là thời gian di chuyển, \({v_0}\) là vận tốc ban đầu.

Đúng Sai
a) Tốc độ tối đa của xe thể thao này là 128,1m/s.
b) Xe mất khoảng 26,89 giây để đạt tốc độ \(400km/h\).
c) Xe đã đi được quãng đường 2000m trong quá trình tăng tốc.
d) Quãng đường mà xe đi được từ khi bắt đầu đến khi kết thúc là 2491m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:746945
Phương pháp giải

a) Tính giới hạn của hàm vận tốc với \(t \to  + \infty .\)

b) Đổi \(400km/h \approx 111,11m/s\) và giải phương trình \(m\left( {1 - {e^{\frac{{ - t}}{n}}}} \right) = 111,11\).

c) Sử dụng ứng dụng của tích phân để tính quãng đường xe đi được: \(S = \int\limits_{}^{} {v(t)dt.} \)

d) Áp dụng công thức \(a = \dfrac{{v - {v_0}}}{t} = \dfrac{{2(S - {v_0}t)}}{{{t^2}}}\) để tính gia tốc và quãng đường xe đi trong quá trình đạp phanh.

Quãng đường mà xe đi được từ khi bắt đầu đến khi kết thúc bằng tổng quãng đường đi được trong quá trình tăng tốc và quá trình đạp phanh.

Giải chi tiết

a) Đúng: Tốc độ tối đa của xe thể thao là giới hạn của hàm \(v(t)\) khi \(t \to  + \infty .\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } v(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } m\left( {1 - {e^{\frac{{ - t}}{n}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } m\left( {1 - 0} \right) = m = 128,1\).

b) Đúng: Đổi \(400km/h \approx 111,11m/s\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}m\left( {1 - {e^{\frac{{ - t}}{n}}}} \right) = v \Leftrightarrow {e^{\frac{{ - t}}{n}}} = 1 - \dfrac{v}{m}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - t}}{n} = \ln \left( {1 - \dfrac{v}{m}} \right) \Leftrightarrow t =  - n.\ln \left( {1 - \dfrac{v}{m}} \right)\end{array}\)

Thay \(v = 111,11\); \(m = 128,1\)và \(n = 13,31\) vào phương trình, ta được:

\(t =  - 13,31.\ln \left( {1 - \dfrac{{111,11}}{{128,1}}} \right) \approx 26,89.\)

c) Sai: Quãng đường xe đi được trong quá trình tăng tốc là:

\(S_1=\int_0^{26,89} m\left(1-e^{\frac{-t}{n}}\right)dt=\left.\left[m\left(t+n e^{\frac{-t}{n}}\right)\right]\right|_0 ^{26,89} \) 
\(=m\left(26,89+ne^{\frac{-26,89}{n}}\right)-m\left(0+n e^{\frac{0}{n}}\right) \) \(=m\left[26,89+n\left(e^{\frac{-26,89}{n}}-1\right)\right]\)

Thay \(m = 128,1\) và \(n = 13,31\), ta được \({S_1} \approx 1966m.\)

d) Đúng: Khi xe tắt động cơ và đạp phanh đến khi dừng hẳn, ta có:

\({v_0} = 111,11\); \(v = 0\); \(t = 9,451.\)

Suy ra gia tốc là \(a = \dfrac{{v - {v_0}}}{t} = \dfrac{{ - 111,11}}{{9,451}} =  - 11,76\)

Lại có \(a = \dfrac{{2(S - {v_0}t)}}{{{t^2}}} \Rightarrow S = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

Quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn:

\(\begin{array}{l}{S_2} = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\\ = 111,11.9,451 + \dfrac{1}{2}( - 11,76).9,{451^2}\\ \approx 525m\end{array}\)

Vậy tổng quãng đường từ khi bắt đầu đến khi kết thúc là: 

\(S = {S_1} + {S_2} = 1966 + 525 = 2491m.\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn