Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò

Câu hỏi số 747489:

Vận dụng

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng. Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách \(h\left( {{\rm{\;m}}} \right)\) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian \(t\left( s \right)\) (với \(t \ge 0\)) bởi hệ thức \(h = \left| d \right|\) với \(d = 4{\rm{cos}}\left[ {\dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]\), trong đó ta quy ước \(d > 0\) khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và \(d < 0\) trong trường hợp ngược lại . Hỏi trong khoảng 20 giây đầu tiên thì đu đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:747489

Phương pháp giải

Giải phương trình: \(4\cos \left[ {\dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0\)

Giải chi tiết

Xét phương trình:

\(\begin{array}{l}4\cos \left[ {\dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \cos \left[ {\dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 2t - 1 = \dfrac{3}{2} + 3k\\ \Leftrightarrow 2t = \dfrac{5}{2} + 3k\\ \Leftrightarrow t = \dfrac{5}{4} + \dfrac{3}{2}k\end{array}\)

Vì \(0 \le t \le 20 \Rightarrow 0 \le \dfrac{5}{4} + \dfrac{3}{2}k \le 20 \Leftrightarrow - \dfrac{5}{6} \le k \le \dfrac{{25}}{2}\)

Mặt khác \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2; \ldots ;12} \right\}\)

Vậy trong 20 giây đầu tiên thì đu đi qua vị trí cân bằng 13 lần.

Đáp án cần điền là: 13

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.