Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

  Trong không gian hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là

Câu hỏi số 747488:
Vận dụng

 

Trong không gian hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là kilomét) một trạm phát sóng điện thoại của nhà mạng Vinaphone được đặt trên quả đồi ở vị trí \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) biết rằng điện thoại sẽ bắt được sóng tốt nếu vị trí của điện thoại cách vị trí điểm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) không quá 5000m. Nhà các bạn Minh Hiển, bạn Nhật Hoàng và bạn Phương Linh có vị trí tọa độ lần lượt là \(M\left( {1;2;0} \right),\,\,N\left( { - 3;1;0} \right)\) và \(P\left( {2; - 2;0} \right)\)

Đúng Sai
a) Bạn Minh Hiển có thể sử dụng điện thoại tại nhà
b) Bạn Nhật Hoàng có thể sử dụng điện thoại tại nhà
c) Bạn Phương Linh có thể sử dụng điện thoại tại nhà
d) Gọi \(Q\) là vị trí nằm trên đoạn thẳng từ nhà Minh Hiển đến nhà Nhật Hoàng sao cho tại vị trí này có thể sử dụng điện thoại. Độ dài lớn nhất của \(MQ\) là \(\dfrac{{8\sqrt {17} }}{{17}}\)

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:747488
Phương pháp giải

Khoảng cách từ trạm phát sóng đến nhà các bạn chính là IM, IN, IP.

Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có: \(\overrightarrow {IM}  = \left( {0;4; - 3} \right) \Rightarrow IM = \sqrt {{0^2} + {4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = 5\)

Do đó bạn Minh Hiển có thể sử dụng điện thoại tại nhà

b) Sai: Ta có: \(\overrightarrow {IN}  = \left( { - 4;3; - 3} \right) \Rightarrow IN = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {34}  \approx 5,83\)

Do đó bạn Nhật Hoàng không thể sử dụng điện thoại tại nhà

c) Đúng: Ta có: \(\overrightarrow {IP}  = \left( {1;0; - 3} \right) \Rightarrow IP = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {0^2}}  = \sqrt {10}  \approx 3,16\)

Do đó bạn Phương Linh có thể sử dụng điện thoại tại nhà

d) Đúng: Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \left( { - 4; - 1;0} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng \(MN\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4t + 1\\y =  - t + 2\\z = 0\end{array} \right.\)

Vì \(Q \in MN\) nên \(Q\left( { - 4t + 1; - t + 2;0} \right)\)

Phương trình mặt cầu tâm \(I\) bán kính \(IM\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {5^2}\)

Vị trí lớn nhất để tại \(Q\) có thể sử dụng điện thoại thỏa mãn \(IQ = 5\)

Hay khi đó \(Q\) thuộc mặt cầu \(\left( {I;5} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( { - 4t + 1 - 1} \right)^2} + {\left( { - t + 2 + 2} \right)^2} + {\left( {0 - 3} \right)^2} = 25\\ \Rightarrow 16{t^2} + {\left( {4 - t} \right)^2} + 9 = 25\\ \Rightarrow 17{t^2} - 8t = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \dfrac{8}{{17}}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(Q\left( { - \dfrac{{15}}{{17}}; \dfrac{26}{{17}};0} \right) \Rightarrow MQ = \dfrac{{8\sqrt {17} }}{{17}}\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn