Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích \(121{m^2}\) người ta

Câu hỏi số 747936:

Vận dụng

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích \(121{m^2}\) người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là \(x\,\,\left( m \right)\). Giả sử chiều sâu của ao cũng là \(x\,\,\left( m \right)\) thì thể tích của ao lớn nhất bằng bao nhiêu? (tham khảo hình vẽ bên dưới, kết quả làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:747936

Phương pháp giải

Gọi bán kính đáy của ao cá hình trụ là \(r > 0\). Tính Thể tích của ao theo x và áp dụng bất đẳng thức Cauchy hoặc khảo sát hàm số tìm GTLN

Giải chi tiết

Cạnh của mảnh đất hình vuông là \(11\left( m \right)\)

Gọi bán kính đáy của ao cá hình trụ là \(r > 0\)

Khi đó \(r = \dfrac{{11}}{2} - x\)

Thể tích của ao là \(V = \pi {\left( {\dfrac{{11}}{2} - x} \right)^2}x\)

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có \(\pi {\left( {\dfrac{{11}}{2} - x} \right)^2}x = 4\pi \left( {\dfrac{{11}}{4} - \dfrac{x}{2}} \right)\left( {\dfrac{{11}}{4} - \dfrac{x}{2}} \right)x \le 4\pi {\left( {\dfrac{{\dfrac{{11}}{4} - \dfrac{x}{2} + \dfrac{{11}}{4} - \dfrac{x}{2} + x}}{3}} \right)^3} = \dfrac{{1331}}{{54}}\pi \)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{{11}}{4} - \dfrac{x}{2} = x \Leftrightarrow x = \dfrac{{11}}{6}\)

Vậy thể tích lớn nhất của ao là \(V = \dfrac{{1331}}{{54}}\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)=77,4\)

Đáp án cần điền là: 77,4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.