Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay,

Câu hỏi số 748896:

Vận dụng

Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 100 km và về phía Nam 80 km, đồng thời cách mặt đất 1 km. Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 70 km và về phía Tây 60 km, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Xác định khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:748896

Phương pháp giải

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía Bắc, trục $Oy$ hướng về phía Tây, trục $O z$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét.

Xác định toạ độ của hai chiếc khinh khí cầu và tính khoảng cách.

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với đơn vị trên các trục là km sao cho: gốc $O(0; 0; 0)$ tại điểm xuất phát; tia $Ox$ chỉ hướng Đông, tia đối của $Ox$ chỉ hướng Tây; tia $Oy$ chỉ hướng Bắc, tia đối của $Oy$ chỉ hướng Nam; tia $Oz$ chỉ hướng thẳng lên trên.

Khi đó tọa độ của hai chiếc khinh khí cầu là:

Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 100 km nên hoành độ là 100; về phía Nam 80 km nên tung độ là -80; cách mặt đất 1 km nên cao độ là 1. Vậy vị trí chiếc thứ nhất là điểm $A(100; -80; 1)$.

Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát về phía Tây 60 km nên hoành độ là -60; về phía Bắc 70 km nên tung độ là 70; cách mặt đất 0,8 km nên cao độ là 0,8. Vậy vị trí chiếc thứ hai là điểm $B(-60; 70; 0,8)$.

Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là độ dài đoạn thẳng AB:

$AB = \sqrt{(-60 - 100)^2 + (70 - (-80))^2 + (0,8 - 1)^2}$

$AB = \sqrt{(-160)^2 + 150^2 + (-0,2)^2}$

$AB = \sqrt{25600 + 22500 + 0,04}$

$AB = \sqrt{48100,04} \approx 219,32$ (km).

Đáp án cần điền là: 219

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.