Một chiếc cối giã gạo bằng đá của đồng bào dần tộc ở tỉnh Hà Giang

Câu hỏi số 748906:

Vận dụng

Một chiếc cối giã gạo bằng đá của đồng bào dần tộc ở tỉnh Hà Giang có dạng khối tròn xoay, phía bên ngoài là hình trụ, cao \(50{\rm{\;cm}}\). Mặt că̆t của chiếc cối bởi mặt phẳng đi qua tâm của đáy và vuông góc với đáy như hình bên. Biết rằng đường cong bên trong mặt cắt là một đường parabol đỉnh tại \(I\). Biết \(AB = 70{\rm{\;cm}},{\rm{\;}}CD = 60{\rm{\;cm}}\) và \(IJ = 40{\rm{\;cm}}\), thể tích phần đá của chiếc cối bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:748906

Giải chi tiết

Thể tích tổng thể chiếc cối (hình trụ) là

\({V_1} = \pi {\left( {\dfrac{7}{2}} \right)^2} \times 5 = \dfrac{{245}}{4}\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Chọn hệ trục tọa độ gốc \(I\), trục tung \(IJ\) ta được phương trình đường parabol bên trong chiếc cối là \(y = \dfrac{4}{9}{x^2}\).

Suy ra nửa parabol phía bên phải trục tung có phương trình là \(x = \dfrac{3}{2}\sqrt y \).

Do đó thể tích của phần lõm bên trong cối là

\({V_2} = \pi \int_0^4 {{{\left( {\dfrac{3}{2}\sqrt y } \right)}^2}} dy = 18\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Vậy, thể tích phần đá của chiếc cối là

\(V = {V_1} - {V_2} = \dfrac{{245}}{4}\pi - 18\pi = \dfrac{{173}}{4}\pi \approx 136\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Đáp án cần điền là: 136

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.