Một khối bê tông cao 2 m được đặt trên mặt đất phẳng. Nếu cắt khối bê

Câu hỏi số 749140:

Thông hiểu

Một khối bê tông cao 2 m được đặt trên mặt đất phẳng. Nếu cắt khối bê tông này bằng mặt phẳng nằm ngang, cách mặt đất \(x(\;m)(0 \le x \le 2)\) thì được mặt cắt là hình chữ nhật có chiều dài 5 m, chiều rộng \({(0,5)^x}(\;m)\) (Hình).

Thể tích của khối bê tông là ________ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5,41

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749140

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân tính thể tích \(V = \int\limits_0^2 S (x)dx\)

Giải chi tiết

Chọn trục \(Ox\) thẳng đứng, gốc \(O\) nằm trên mặt đáy của khối bê tông, chiều dương hướng lên trên (Hình).

Khi đó, khối bê tông nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) lần lượt tại các điểm \(x = 0\) và \(x = 2\). Mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x(0 \le x \le 2)\) cắt khối bê tông theo mặt cắt có diện tích là \(S(x) = 5 \cdot {(0,5)^x}\left( {\;{m^2}} \right)\). Do đó, thể tích của khối bê tông là

\(V = \int\limits_0^2 S (x)dx = \int\limits_0^2 5 \cdot {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x}\;dx = \left. {\dfrac{5}{{\ln \dfrac{1}{2}}} \cdot {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^x}} \right|_0^2 = - \dfrac{5}{{\ln 2}}\left( {\dfrac{1}{4} - 1} \right) = \dfrac{{15}}{{4\ln 2}} \approx 5,41\left( {\;{m^3}} \right).\)

Đáp án cần điền là: 5,41

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.