Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} + {u_6} = - 540\\{u_3} +

Câu hỏi số 749139:

Thông hiểu

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} + {u_6} = - 540\\{u_3} + {u_5} = 180\end{array} \right.\). Tính \({S_{25}}.\)

A. \({S_{25}} = \dfrac{1}{2}\left( {{3^{25}} + 1} \right)\).

B. \({S_{25}} = {3^{25}} - 1.\).

C. \({S_{25}} = 1 - {3^{25}}.\).

D. \({S_{25}} = - \dfrac{1}{2}\left( {{3^{25}} + 1} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749139

Phương pháp giải

\({S_{25}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{25}}} \right)}}{{1 - q}}\)

Giải chi tiết

Ta có \({u_4} + {u_6} = - 540\)\( \Leftrightarrow \left( {{u_3} + {u_5}} \right)q = - 540.\)

Kết hợp với phương trình thứ hai trong hệ, ta tìm được \(q = - 3.\)

Lại có \({u_3} + {u_5} = 180\)\( \Leftrightarrow {u_1}\left( {{q^2} + {q^4}} \right) = 180.\)

Vì \(q = - 3\) nên \({u_1} = 2.\) Suy ra \({S_{25}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{25}}} \right)}}{{1 - q}} = \dfrac{1}{2}\left( {{3^{25}} + 1} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.