Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống. Bạn Tuấn khai căn 1 số tự

Câu hỏi số 749153:

Thông hiểu

Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.

Bạn Tuấn khai căn 1 số tự nhiên \(N\)có 4 chữ số thì được 1 số tự nhiên có 2 chữ số. Sau đó Tuấn cộng mỗi chữ số của \(N\)thêm 3 đơn vị (chẳng hạn \(1234\)trở thành \(4567\)) rồi tiếp tục khai căn vẫn được kết quả là 1 số tự nhiên có 2 chữ số. Số tự nhiên \(N\)đó bằng ______ .

\(\sqrt {\overline {abcd} } = \overline {mn} \)

\(\sqrt {\overline {\left( {a + 3} \right)\left( {b + 3} \right)\left( {c + 3} \right)\left( {d + 3} \right)} } = \overline {pq} \)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1156

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749153

Giải chi tiết

\(\overline {abcd} = {x^2}\left( {\sqrt {1000} \approx 32 \le x \le \sqrt {9999} \approx 99} \right) = 1000a + 100b + 10c + d\)

\({y^2} = \overline {\left( {a + 3} \right)\left( {b + 3} \right)\left( {c + 3} \right)\left( {d + 3} \right)} = 1000\left( {a + 3} \right) + 100\left( {b + 3} \right) + 10\left( {c + 3} \right) + \left( {d + 3} \right) = {x^2} + 3333\)

Ta có \({y^2} = {x^2} + 3333 \Leftrightarrow \left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) = 33.101\)(các cách phân tích khác của 3333 không thỏa mãn do \(x + y\)max bằng \(99 + 99 = 198\)).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 33\\y + x = 101\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 34\\y = 67\end{array} \right. \Rightarrow N = {34^2} = 1156\)

Đáp án 1156

Đáp án cần điền là: 1156

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.