Cho hình chóp \(S \cdot A B C D\) có \(S A \perp(A B C D), S A=a \sqrt{3}, A B C D\) là
Cho hình chóp \(S \cdot A B C D\) có \(S A \perp(A B C D), S A=a \sqrt{3}, A B C D\) là hình vuông tâm là \(O\) cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(S A\). Trong \(\mathrm{mp}(\mathrm{SAB})\) kẻ AH vuông góc với SB . Khi đó
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(A H \perp(S B C)\). | ||
| b) \(d(A,(S B C))=\frac{\sqrt{3}}{3} a\). | ||
| c) Góc giữa \(O M\) mặt phẳng \((S A B)\) là \(\alpha, \tan \alpha=\dfrac{1}{2}\). | ||
| d) \(\dfrac{V_{A . M O H}}{V_{S . A B C D}}=\dfrac{1}{8}\). |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
a) Đúng: Kẻ \(A H \perp S B\) tại \(H\)
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}B C \perp S A \\ B C \perp A B\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A B) \Rightarrow B C \perp A H\right.\)
Ta lại có: \(A H \perp S B \Rightarrow A H \perp(S B C)\)
b) Sai: Theo câu a, \(d(A,(S B C))=A H\).
Ta có: \(A H=\dfrac{1}{\sqrt{\frac{1}{S A^2}+\frac{1}{A B^2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{\frac{1}{(\sqrt{3} a)^2}+\frac{1}{a^2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2} a\)
Vậy \(d(A,(S B C))=\dfrac{\sqrt{3}}{2} a\).
c) Đúng: Gọi \(N\) là trung điểm của \(A B\)
\(\Rightarrow O M \perp(S A B) \Rightarrow(\widehat{O M,(S A B)})=\widehat{O M N}=\alpha\)
\(\Rightarrow \tan \alpha=\dfrac{O N}{M N}=\dfrac{1}{2}\).
d) Sai: Do \(AM = AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên \(\Delta AHM\) cân tại A.
Mà \(\cos HAM = \dfrac{{AH}}{{SA}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle HAM = {60^0}\) nên \(\Delta AHM\) đều, cạnh \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a.\)
\(\dfrac{V_{A \cdot M O H}}{V_{S \cdot A B C D}}=\dfrac{V_{O \cdot A H M}}{V_{S \cdot A B C D}}=\dfrac{\frac{1}{3} \cdot O N \cdot\left(\frac{a \sqrt{3}}{2}\right)^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{1}{3} \cdot S A \cdot A B \cdot A D}\)
\(=\dfrac{\frac{1}{3} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{3 a^2}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{1}{3} \cdot a \sqrt{3} \cdot a \cdot a}=\dfrac{3}{32}\).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
