Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ \(O x y z\), cho tam giác \(A B C\) với \(A(4 ; 0 ; 2), B(1 ;-4

Câu hỏi số 749531:
Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(O x y z\), cho tam giác \(A B C\) với \(A(4 ; 0 ; 2), B(1 ;-4 ;-2)\) và \(C(2 ; 1 ; 1)\)

Đúng Sai
a) Tọa độ trọng tâm tam giác \(A B C\) là \(G\left(\dfrac{7}{3} ;-1 ; \dfrac{1}{3}\right)\).
b) Điểm \(D\) thỏa mãn \(A B D C\) là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm \(D\) là \(D(5 ; 5 ; 5)\).
c) Tam giác \(A B C\) là tam giác tù.
d) Gọi điểm \(E(a ; b ; c)\) là giao điểm của đường thẳng \(B C\) với mặt phẳng tọa độ \((O x z)\), khi đó \(\dfrac{2 a}{c}+b=\dfrac{9}{2}\).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:749531
Giải chi tiết

a) Tọa độ trọng tâm là

\(G\left(\dfrac{4+1+2}{3} ; \dfrac{0+(-4)+1}{3} ; \dfrac{2+(-2)+1}{3}\right)=G\left(\dfrac{7}{3} ;-1 ; \dfrac{1}{3}\right)\).

b) Sai: Tứ giác \(A B D C\) là hình bình hành khi và chi khi

\(\overline{C D}=\overrightarrow{A B} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_D-2=-3 \\ y_D-1=-4 \\ z_D-1=-4\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_D=-1 \\ y_D=-3 \\ z_D=-3\end{array}\right.\right.\)

Vậy \(D(-1 ;-3 ;-3)\)

c) Ta có \(\overrightarrow{B C}=(1 ; 5 ; 3) ; \overrightarrow{A C}=(-2 ; 1 ;-1)\).

Do đó \(\overrightarrow{B C} \cdot \overrightarrow{A C}=-2+5-3=0\) nên tam giác \(A B C\) vuông tại \(C\).

d) Sai: Vì \(E\) thuộc mặt phẳng \(O x z\) nên \(E(a ; 0 ; c)\).

Ta có \(\overrightarrow{B E}=(a-1 ; 4 ; c+2), \overrightarrow{B C}=(1 ; 5 ; 3)\).

\(E\) là giao điểm của đường thẳng \(B C\) với mặt phẳng \((O x z)\)

Suy ra \(B, C, E\) thẳng hàng nên hai véctơ \(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{B E}\) cùng phương, do đó:

\(\overrightarrow{B E}=k \overrightarrow{B C} \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { a - 1 = k } \\ { 4 = 5 k } \\ { c + 2 = 3 k } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{9}{5} \\k=\dfrac{4}{5} \\c=\dfrac{2}{5} \end{array} .\right.\right.\)

Suy ra \(E\left(\dfrac{9}{5} ; 0 ; \dfrac{2}{5}\right) \Rightarrow \dfrac{2 a}{c}+b=9\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn