Đổ tam hưởng là trò chơi dân gian có thưởng trong ngày Tết xưa ở một

Câu hỏi số 749637:

Vận dụng

Đổ tam hưởng là trò chơi dân gian có thưởng trong ngày Tết xưa ở một số địa phương. Trong trò chơi này, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất và người chơi thắng cuộc nếu trong ba con súc sắc có ít nhất hai con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm. Biết rằng xác suất để trong 4 ván, người chơi thắng ít nhất 3 ván là \(\dfrac{a}{b}\) (với \(a, b\) là các số nguyên dương và phân số \(\dfrac{a}{b}\) tối giản). Khi đó \(b-650 a\) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749637

Giải chi tiết

Gọi \(P\) là xác suất thắng trong 1 ván.

Điều kiện ván thắng là "có it nhất hai con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm " tức là ván thắng phải xuất hiện hai mặt 6 chấm hoặc ba mặt 6 chấm.

Xác suất ván "xuất hiện hai mặt 6 chấm" là:

\(C_3^2\left(\dfrac{1}{6}\right)^2\left(\dfrac{5}{6}\right)=\dfrac{5}{72} C_3^2\left(\dfrac{1}{6}\right)^2\left(\dfrac{5}{6}\right)=\dfrac{5}{72}\)

Xác suất ván "xuất hiện ba mặt 6 chấm " là: \(\left(\dfrac{1}{6}\right)^3=\dfrac{1}{216}\)

Do đó \(P=\dfrac{5}{72}+\dfrac{1}{216}=\dfrac{2}{27} \Rightarrow \bar{P}=\dfrac{25}{27}\)

Xác suất để người chơi thắng ít nhất 3 ván là \(C_4^3\left(\dfrac{2}{27}\right)^3 \dfrac{25}{27}+\left(\dfrac{2}{27}\right)^4=\dfrac{272}{177147}\).

Xác suất ván "xuất hiện ba mặt 6 chấm " là: \(\left(\dfrac{1}{6}\right)^3=\dfrac{1}{216}\)

Do đó \(P=\dfrac{5}{72}+\dfrac{1}{216}=\dfrac{2}{27} \Rightarrow \bar{P}=\dfrac{25}{27}\).

Xác suất để người chơi thắng ít nhất 3 ván là

\(C_4^3\left(\dfrac{2}{27}\right)^3 \dfrac{25}{27}+\left(\dfrac{2}{27}\right)^4=\dfrac{272}{177147}\).

Suy ra \(b-650 a=347\).

Đáp án cần điền là: 347

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.