Gọi \({x_1},\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình \( - 3{x^2} - 5x - 2 = 0.\) Không giải

Câu hỏi số 749910:

Thông hiểu

Gọi \({x_1},\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình \( - 3{x^2} - 5x - 2 = 0.\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} + \dfrac{5}{2}.\)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749910

Phương pháp giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0.\)

Áp dụng hệ thức Viète và quy đồng \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}.\)

Giải chi tiết

Ta có \(\Delta = {( - 5)^2} - 4.( - 3).( - 2) = 25 - 24 = 1 > 0\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\).

Áp dụng hệ thức Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{5}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} + \dfrac{5}{2}\\ = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} + \dfrac{5}{2}\\ = \dfrac{{ - \dfrac{5}{3}}}{{\dfrac{2}{3}}} + \dfrac{5}{2}\\ = - \dfrac{5}{2} + \dfrac{5}{2}\\ = 0\end{array}\)

Đáp án cần điền là: 0

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link