Cho hàm số bậc hai \(y = {x^2}\) có đồ thị là Parabol \((P)\) và một đường thẳng \((d)\) có

Câu hỏi số 749911:

Thông hiểu

Cho hàm số bậc hai \(y = {x^2}\) có đồ thị là Parabol \((P)\) và một đường thẳng \((d)\) có phương trình là \(y = 2x - m + 1.\)

a) Vẽ \((P)\)

b) Tìm \(m\) để \((P)\) và \((d)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749911

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\). Từ đó để \((P)\) và \((d)\) cắt nhai tại hai điểm phân biệt thì phương trình vừa xét phải có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

a) Ta có bảng giá trị sau:

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,(0;0);\,\,A( - 2;4);\,\,B( - 1;1);\,\,C(1;1);\,\,D(2;4)\)

Hệ số \(a = 1 > 0\)nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như sau:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\), ta được:

\({x^2} = 2x - m + 1\)

\({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) (*)

Để \((P)\) và \((d)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

\(\Delta ' > 0\)

\({( - 1)^2} - (m - 1) > 0\)

\(1 - m + 1 > 0\)

\(2 - m > 0\)

\(m < 2\)

Vậy với \(m < 2\) thì \((P)\) và \((d)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link