Cho \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}5 = a;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}7 = b;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 = c\). Biết

Câu hỏi số 749975:

Thông hiểu

Cho \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}5 = a;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}7 = b;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 = c\). Biết \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{24}}175 = \dfrac{{mb + nac}}{{pc + q}}\). Tính \(A = m + 2n + 3p + 4q\).

A. 27

B. 25

C. 23

D. 29

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749975

Phương pháp giải

Biến đổi \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{24}}175\) theo a, b, c

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}5 = a \Rightarrow \dfrac{1}{2}{\log _3}5 = a \Rightarrow {\log _3}5 = 2a \Rightarrow {\log _5}3 = \dfrac{1}{{2a}}\\{\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}7 = b \Rightarrow \dfrac{1}{2}{\log _2}7 = b \Rightarrow {\log _2}7 = 2b \Rightarrow {\log _7}2 = \dfrac{1}{{2b}}\\{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 = c \Rightarrow {\log _3}2 = \dfrac{1}{c}\\ \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3.{\log _7}2 = {\log _7}3 = \dfrac{c}{{2b}}\\ \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3.{\log _3}5 = {\log _2}5 = 2ac\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{24}}175 = 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{24}}5 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{24}}7 = \dfrac{2}{{{{\log }_5}24}} + \dfrac{1}{{{{\log }_7}24}}\\ = \dfrac{2}{{3{{\log }_5}2 + {{\log }_5}3}} + \dfrac{1}{{3{{\log }_7}2 + {{\log }_7}3}}\\ = \dfrac{2}{{3.\dfrac{1}{{2ac}} + \dfrac{1}{{2a}}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{{2b}} + \dfrac{c}{{2b}}}}\\ = \dfrac{{4ac}}{{c + 3}} + \dfrac{{2b}}{{c + 3}} = \dfrac{{4ac + 2b}}{{c + 3}} = \dfrac{{mb + nac}}{{pc + q}} \Rightarrow n = 4;m = 2;p = 1,q = 3\end{array}\)

\(A = m + 2n + 3p + 4q = 2 + 8 + 3 + 12 = 25\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.