Hai người cùng làm chung một công việc thì \(\dfrac{{12}}{5}\) giờ hoàn

Câu hỏi số 750019:

Vận dụng

Hai người cùng làm chung một công việc thì \(\dfrac{{12}}{5}\) giờ hoàn thành công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong bao lâu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750019

Phương pháp giải

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là \(x\,\,(x > 0;h)\)
Từ đó tìm được thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là \(x + 2\,\,(h)\)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Từ đó suy ra phương trình và giải.

Giải chi tiết

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là \(x\,\,(x > 0;h)\)
Thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là \(x + 2\,\,(h)\)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)
Mỗi giờ người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{{x + 2}}\) (công việc)

Mỗi giờ hai người làm được \(\dfrac{1}{{\dfrac{{12}}{5}}} = \dfrac{5}{{12}}\) (công việc)
Ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{5}{{12}}\)

\(\dfrac{{12\left( {x + 2} \right) + 12x}}{{12x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{5x\left( {x + 2} \right)}}{{12x\left( {x + 2} \right)}}\)

\(12x\left( {x + 2} \right) + 12x = 5x\left( {x + 2} \right)\)

\(12x + 24 + 12x = 5{x^2} + 10x\)

\(5{x^2} - 14x - 24 = 0\)

Ta có: \({\rm{\Delta '}} = {( - 7)^2} - 5.( - 24) = 169 > 0,\sqrt {\rm{\Delta }} = 13\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{ - 6}}{5}\,\,(ktm);\,\,\,{x_2} = 4\,\,(tm)\)

Vậy thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là 4 giờ.

Đáp án cần điền là: 4

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link