Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow

Câu hỏi số 750105:

Vận dụng

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c \). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABB’, I là điểm thuộc cạnh CC’ thỏa mãn \(IC = 2IC'\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {GI} = \dfrac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 3\overrightarrow c } \right)\).

B. \(\overrightarrow {GI} = \dfrac{1}{3}\left( {3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).

C. \(\overrightarrow {GI} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + 3\overrightarrow c } \right)\).

D. \(\overrightarrow {GI} = \dfrac{1}{3}\left( { - 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750105

Giải chi tiết

G là trọng tâm của tam giác ABB’ nên \(\overrightarrow {IG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IB'} } \right)\).

I là điểm thuộc cạnh CC’ thỏa mãn \(IC = 2IC'\) nên

\(\overrightarrow {IC} = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {CC'} = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow a ,\overrightarrow {IC'} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CC'} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow a \).

Ta có \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {CA} = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow a - \overrightarrow c ,\overrightarrow {IB} = \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow a - \overrightarrow c + \overrightarrow b ,\overrightarrow {IB'} \)

\( = \overrightarrow {IC'} + \overrightarrow {C'A'} + \overrightarrow {A'B'} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow a - \overrightarrow c + \overrightarrow b \)

Do đó \(\overrightarrow {IG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IB'} } \right)\)

\( = \dfrac{1}{3}\left( { - \dfrac{2}{3}\overrightarrow a - \overrightarrow c - \dfrac{2}{3}\overrightarrow a - \overrightarrow c + \overrightarrow b + \dfrac{1}{3}\overrightarrow a - \overrightarrow c + \overrightarrow b } \right) = \dfrac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 3\overrightarrow c } \right)\)

Vậy \(\overrightarrow {GI} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + 3\overrightarrow c } \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.