Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 79 đến 81 Cho hình chóp tứ giác
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 79 đến 81
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Biết \(SO = a\sqrt 3 \), tính số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,AB,O} \right]\).
Đáp án đúng là: A
Góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,AB,O} \right]\) là \(\angle {SHO}\) với H là trung điểm AB.
\(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều, O là tâm của hình vuông ABCD nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi H là hình chiếu của O trên AB.
Khi đó H cũng là trung điểm AB.
Suy ra \(OH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{2a}}{2} = a\) (đường trung bình)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SO\,\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AB \bot OH\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SHO} \right) \Rightarrow AB \bot SH\).
Do đó, góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,AB,O} \right]\) là \(\angle {SHO}\).
Ta có \(\tan \angle {SHO} = \dfrac{{SO}}{{OH}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle {SHO} = {60^0}\).
Đáp án cần chọn là: A
Biết các mặt bên của hình chóp đã cho là các tam giác đều, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC.
Đáp án đúng là: A
Gọi I là hình chiếu của O trên SD. Suy ra \(d\left( {SD,AC} \right) = OI\).
Gọi I là hình chiếu của O trên SD. Khi đó \(OI \bot SD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot SO\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AC \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot OI\)
Do đó, \(OI\) là đoạn vuông góc chung của SD và AC.
Suy ra \(d\left( {SD,AC} \right) = OI\).
Ta có \(OD = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 ,SO = \sqrt {S{D^2} - O{D^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 2 \).
Vậy \(d\left( {SD,AC} \right) = OI = \dfrac{{SO.OD}}{{SD}} = \dfrac{{a\sqrt 2 .a\sqrt 2 }}{{2a}} = a\).
Đáp án cần chọn là: A
Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là \(a\sqrt 2 \), tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(CD\)//\(\left( {SAB} \right)\) nên \(d\left( {SB,CD} \right) = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = OK\) với K là hình chiếu của O trên SH.
Ta có \(CD\)//\(\left( {SAB} \right)\) nên \(d\left( {SB,CD} \right) = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right)\).
Vì \(DO \cap \left( {SAB} \right) = B \Rightarrow \dfrac{{d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right)}}{{d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right)}} = \dfrac{{DB}}{{OB}} = 2 \Rightarrow d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right)\).
Theo đề bài, ta có \(d\left( {SB,CD} \right) = a\sqrt 2 \Rightarrow d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = a\sqrt 2 \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Gọi K là hình chiếu của O trên SH. Khi đó \(OK \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(OK = d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Ta có \(\dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{O{H^2}}} + \dfrac{1}{{S{O^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{S{O^2}}} \Rightarrow SO = a\).
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}S.h = \dfrac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO = \dfrac{1}{3}.{\left( {2a} \right)^2}.a = \dfrac{{4{a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
