Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) =

Câu hỏi số 750465:

Thông hiểu

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 4{\cos ^2}x + \sqrt 2 \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = {M^2} + {m^2}\).

A. 14

B. 15

C. 12

D. 17

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750465

Phương pháp giải

Dùng công thức biến đổi lượng giác đưa về sin và tìm GTLN, GTNN.

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = R\).

Ta có \(f\left( x \right) = 4{\cos ^2}x + \sqrt 2 \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 2 + 2\cos 2x + \sin 2x - \cos 2x\)

\( = \sin 2x + \cos 2x + 2 = \sqrt 2 \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + 2\).

\( - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 + 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + 2 \le \sqrt 2 + 2\)

\( \Leftrightarrow - \sqrt 2 + 2 \le f\left( x \right) \le \sqrt 2 + 2\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng \(\sqrt 2 + 2\) khi \(\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi \).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng \( - \sqrt 2 + 2\) khi \(\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{{3\pi }}{8} + k\pi \).

\({M^2} + {m^2} = {\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^2} = 12\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.