Điền số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống Trong không gian, cho hình
Điền số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống
Trong không gian, cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên \(SO\). Tỉ số \(\dfrac{{SM}}{{OM}}\) bằng _______ thì \(P = M{S^2} + M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}\) nhỏ nhất.
Đáp án đúng là: 4
Quảng cáo
Gọi I thỏa mãn \(\overrightarrow {SI} = 4\overrightarrow {IO} \). Chèn I và biểu thức P và chứng minh P nhỏ nhất khi M trùng I.
Gọi \(I\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {SI} = 4\overrightarrow {IO} \).
Suy ra: \(P = {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IS} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {ID} } \right)^2}\)
\( = 5M{I^2} + I{S^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IS} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right)\)
\( = 5M{I^2} + I{S^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IS} + 4\overrightarrow {IO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\)
\( = 5M{I^2} + I{S^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2}\).
Vậy \({P_{\min }}\) khi \(M \equiv I \Rightarrow \dfrac{{SM}}{{OM}} = \dfrac{4}{1} = 4.\)
Đáp án cần điền là: 4
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
