Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống. Trong không gian tọa độ $O

Câu hỏi số 750471:

Thông hiểu

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Trong không gian tọa độ $O x y z$, cho $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2)$. Gọi $M$ là điểm trong không gian thỏa mãn: $\widehat{A M B}=\overparen{B M C}=\overparen{C M A}=90^{\circ}$ ( $M$ khôhg trùng với các điểm $A, B, C$ và gốc $O$ ). Khi đó giá trị của $x_M+5 y_M+9 z_M$ bằng________

Đáp án:

Đáp án đúng là: 20

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750471

Phương pháp giải

Khi M thỏa mãn suy ra $MA = MB = MC$.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {{x_M} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - 1} \right)}^2} + {z_M}^2 = {{(\sqrt 2 )}^2}}\\{{{\left( {{x_M}} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{z_M} - 1} \right)}^2} = {{(\sqrt 2 )}^2}}\\{{{\left( {{x_M} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{y_M}} \right)}^2} + {{\left( {{z_M} - 1} \right)}^2} = {{(\sqrt 2 )}^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 - 2{x_M} - {y_{{M_M}}} = 0}\\{x = y}\\{y = z.}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow x = y = z = t \Rightarrow 3{t^2} - 4t = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \dfrac{4}{3}\left( {TM} \right)}\\{t = 0\left( L \right)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow M\left( {\dfrac{4}{3},\dfrac{4}{3},\dfrac{4}{3}} \right) \Rightarrow {x_M} + 5{y_M} + 9{z_M} = 20\end{array}$

Đáp án: 20.

Đáp án cần điền là: 20

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.