Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một con báo đen đang đuổi theo một con ngựa vằn. Con ngựa vằn nhận ra con báo đen

Câu hỏi số 750474:
Thông hiểu

Một con báo đen đang đuổi theo một con ngựa vằn. Con ngựa vằn nhận ra con báo đen cách xa nó \(40{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Từ thời điểm này, con báo đen đuổi theo con ngựa vằn với tốc độ \({v_1}\left( t \right) = 15{e^{ - 0,1t}}{\rm{ m/s}}\)và con ngựa vằn chạy trốn với tốc độ \({v_2}\left( t \right) = 20 - 20{e^{ - 0,1t}}{\rm{ m/s}}\)trên cùng một đường thẳng (với \(t\)tính theo giây và \(0 \le t \le 60\))

Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Đúng Sai
a) Tốc độ của báo đen giảm dần theo thời gian, trong khi đó tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
b) Báo đen ở gần ngựa vằn nhất khi \({v'_1}\left( t \right) = {v'_2}\left( t \right)\)
c) Báo đen sẽ không bắt được ngựa vằn và khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là \(21,83{\rm{ m}}\)(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án đúng là: Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:750474
Giải chi tiết

1. Đúng vì \({v'_1}(t) =  - 0,1.15{e^{ - 0,1t}} < 0 \Rightarrow {v_1}(t)\) luôn nghịch biến tức là báo đen có tốc độ giảm dần

\({v_2}(t) = 20 - 20{e^{ - 0,1t}} \Rightarrow {v'_2} = 2.{e^{ - 0,1t}} > 0\) nên tốc độ ngựa vằn tăng.

2. Sai. Quãng đường của báo đen đi là:

\(\begin{array}{l}{x_1} = \int {{v_1}\left( t \right)} dt = \int {15.{e^{ - 0,1t}}} dt =  - 150{e^{ - 0,1t}} + {C_1}\\{x_1}\left( 0 \right) =  - 150{e^0} + {C_1} = 0 \Leftrightarrow {C_1} = 150 \Rightarrow {x_1} =  - 150{e^{ - 0,1t}} + 150\end{array}\)

Tương tự quãng đường của ngựa vằn đi là:

\(\begin{array}{l}{x_2}\left( t \right) = \int {{v_2}\left( t \right)} dt = \int {\left( {20 - 20{e^{ - 0,1t}}} \right)} dt = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} + {C_2}\\{x_2}\left( 0 \right) = 20.0 + 200.{e^0} + {C_2} = 40 \Leftrightarrow {C_2} = 40 - 200 =  - 160\\ \Rightarrow {x_2}\left( t \right) = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} - 160\end{array}\)

Khoảng cách báo đen và ngựa vằn là

\(\Delta x = {x_2} - {x_1} = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} - 160 + 150{e^{ - 0,1t}} - 150 = 20t + 250{e^{ - 0,1t}} - 310 = f\left( t \right)\)

Xét \(f'\left( t \right) = 20 - 35{e^{ - 0,1t}} = 0 \Leftrightarrow {e^{ - 0,1t}} = \dfrac{{20}}{{35}} \Leftrightarrow t =  - 10\ln \left( {\dfrac{{20}}{{35}}} \right)\)

Khi đó \(\min f\left( t \right) = f\left( { - 10\ln \dfrac{{20}}{{35}}} \right) \approx 1,92315\)

Khoảng cách min này đạt được khi \({x'_2} = {x'_1} \Leftrightarrow {v_2} = {v_1}\) điều này là sai

Vậy 2,3 sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn