Người ta dùng máy đào hầm để đào hai đường hầm hình trụ

Câu hỏi số 750652:

Vận dụng

Người ta dùng máy đào hầm để đào hai đường hầm hình trụ tròn xoay đường kính \(12\,m\), mỗi đường hàm đều có chiều dài bằng \(20\,m\), có hai trục cắt nhau và vuông góc với nhau. Thể tích khối đất đào được là _____\({m^3}\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3371,89

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750652

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân để tính thể tích.

Giải chi tiết

Gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) vào hai đường hầm hình trụ sao cho hai trục \(Ox\), \(Oy\) trùng với hai trục của hai hình trụ.

Thể tích của hai khối trụ là: \({V_1} + {V_2} = 2.\pi .{\left( {\dfrac{{12}}{2}} \right)^2}.20 = 1440\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\).

Cắt phần chung của hai khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại \(x = {x_0}\) ta được thiết diện là hình vuông có độ dài cạnh là \(2.\sqrt {36 - x_0^2} \).

Diện tích mặt cắt là \(S = 4.\left( {36 - x_0^2} \right)\)với \( - 6 \le {x_0} \le 6\).

Thể tích phần chung của hai hình trụ là: \(V = \int\limits_{ - 6}^6 {4.\left( {36 - {x^2}} \right)} dx = 1152\,\,\left( {{m^3}} \right)\).

Vậy thể tích khối đất đào được là: \(1440\pi - 1152 \approx 3371,89\,\,\left( {{m^3}} \right)\).

Đáp án cần điền là: 3371,89

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.