Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \dfrac{1}{{2 + x}}} \right) \cdot

Câu hỏi số 750734:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \dfrac{1}{{2 + x}}} \right) \cdot \left( {\dfrac{2}{x} - 1} \right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm \(x\) để \(A = \dfrac{1}{2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750734

Phương pháp giải

a) Tìm điều kiện để các phân thức xác định. Sử dụng các quy tắc tính với phân thức đại số để rút gọn A.
b) Thay \(A = \dfrac{1}{2}\) để tìm \(x\).

Giải chi tiết

a) ÐKХĐ: \(x \ne \pm 2;\,\,x \ne 0\)

\(A = \left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \dfrac{1}{{2 + x}}} \right) \cdot \left( {\dfrac{2}{x} - 1} \right)\)

\(A = \left( {\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right) \cdot \left( {\dfrac{{2 - x}}{x}} \right)\)

\(A = \left( {\dfrac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \dfrac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right) \cdot \left( {\dfrac{{2 - x}}{x}} \right)\)

\(A = \dfrac{{x + 2 + 2x + x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \dfrac{{2 - x}}{x}\)

\(A = \dfrac{{4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \dfrac{{2 - x}}{x}\)

\(A = \dfrac{{ - 4}}{{x + 2}}\)

b) Để \(A = \dfrac{1}{2}\) thì:

\(\dfrac{{ - 4}}{{x + 2}} = \dfrac{1}{2}\)

\( - 4.2 = x + 2\)

\(x + 2 = - 8\)

\(x = - 10\)

Vậy \(x = - 10\) thì \(A = \dfrac{1}{2}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link