Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 18\;cm,AC = 24\;cm,BC = 30\;cm\). Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ

Câu hỏi số 750735:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 18\;cm,AC = 24\;cm,BC = 30\;cm\). Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt \({\rm{AC}},\,\,{\rm{AB}}\) lần lượt tại \({\rm{D}},{\rm{E}}\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABC\)~ \(\Delta MDC\).
b) Tính độ dài các cạnh của \({\rm{\Delta }}MDC\).
c) Tính độ dài BE.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750735

Phương pháp giải

a) Sử dụng định lí Pythagore đảo để chứng minh \(\Delta ABC\) vuông.

Chứng minh \({\rm{\Delta }}ABC\)~ \({\rm{\Delta }}MDC\) (g.g)
b) Vì M là trung điểm của BC nên tính được MC.

Từ phần a có \({\rm{\Delta }}ABC\)~ \({\rm{\Delta }}MDC\) suy ra tỉ số của các cặp cạnh tương ứng trong hai tam giác để tính MD và CD.
c) Chứng minh \({\rm{\Delta }}BME\)~\({\rm{\Delta }}BAC\) (g.g), tính được BE.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABC\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = {18^2} + {24^2} = 900 = {30^2} = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A (định lí Pythagore đảo)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MDC\), ta có:

\(\angle {BAC} = \angle {DMC} = {90^0}\)

\(\angle C\) chung

Suy ra \({\rm{\Delta }}ABC\)~ \({\rm{\Delta }}MDC\) (g.g)

b) Ta có: M là trung điểm của BC nên \(BM = CM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.30 = 15\,\,(cm)\)

Vì \({\rm{\Delta }}ABC\)~ \({\rm{\Delta }}MDC\) (cmt) nên ta có:

\(\dfrac{{AB}}{{MD}} = \dfrac{{BC}}{{CD}} = \dfrac{{AC}}{{MC}}\)

\(\dfrac{{18}}{{MD}} = \dfrac{{30}}{{CD}} = \dfrac{{24}}{{15}} = \dfrac{8}{5}\)

Suy ra \(MD = 18:\dfrac{8}{5} = 11,25\); \(CD = 30:\dfrac{8}{5} = 18,75\)

c) Xét \({\rm{\Delta }}BME\) và \({\rm{\Delta }}BAC\) có:

\(\angle {BME} = \angle {BAC} = {90^0}\)

\(\angle B\) chung

Suy ra \({\rm{\Delta }}BME\)~\({\rm{\Delta }}BAC\) (g.g)

Khi đó \(\dfrac{{BE}}{{BC}} = \dfrac{{BM}}{{AB}}\) hay \(\dfrac{{BE}}{{30}} = \dfrac{{15}}{{18}} = \dfrac{5}{6}\)

Vậy \(BE = \dfrac{5}{6} \cdot 30 = 25\,\,(cm)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link