Giải phương trình \(8{x^2} - 21x + 49 = 11\sqrt {{x^3} - 4x + 15} .\)

Câu hỏi số 750965:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750965

Phương pháp giải

Từ phương trình ban đầu tìm điều kiện và đưa về dạng:

\(8\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) - 11\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right)} + 3\left( {x + 3} \right) = 0\)

Từ đó đặt \(\sqrt {{x^2} - 3x + 5} = a\) và \(\sqrt {x + 3} = b\) (\(a > 0,b \ge 0\))

Giải phương trình hai ẩn a,b.

Xét các trường hợp và kết luận.

Giải chi tiết

ĐKXĐ \(x \ge - 3\)

Ta có \(8{x^2} - 21x + 49 = 11\sqrt {{x^3} - 4x + 15} \)

\(8\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) - 11\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right)} + 3\left( {x + 3} \right) = 0\)

Đặt \(\sqrt {{x^2} - 3x + 5} = a\) và \(\sqrt {x + 3} = b\) (\(a > 0,b \ge 0\))

Ta có:

\(\begin{array}{l}8{a^2} - 11ab + 3{b^2} = 0\\8{a^2} - 8ab - 3ab + 3{b^2} = 0\\8a\left( {a - b} \right) - 3b\left( {a - b} \right) = 0\\\left( {8a - 3b} \right)\left( {a - b} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}8a = 3b\\a = b\end{array} \right.\end{array}\)

Nếu \(a = b\) thì \(\sqrt {{x^2} - 3x + 5} = \sqrt {x + 3} \)

Suy ra \({x^2} - 3x + 5 = x + 3\) hay \({x^2} - 4x + 2 = 0\). Suy ra \(x \in \left\{ {2 \pm \sqrt 2 } \right\}\)

Nếu \(8a = 3b\) thì \(8\sqrt {{x^2} - 3x + 5} = 3\sqrt {x + 3} \)

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\64{x^2} - 201x + 293 = 0\end{array} \right.\,\)(loại)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2 + \sqrt 2 \) và \(x = 2 - \sqrt 2 \)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link