Cho tứ diện đều \(A B C D\) có cạnh bằng \(a, M\) là trung điểm cạnh \(B C, N\) là
Cho tứ diện đều \(A B C D\) có cạnh bằng \(a, M\) là trung điểm cạnh \(B C, N\) là trung điểm của \(A C\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(M N // A B\) | ||
| b) \(M D=N D=\dfrac{a \sqrt{2}}{2}\) | ||
| c) \((A B, D M)=(M N, D M)\) | ||
| d) \(\cos (A B, D M)=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
a) Đúng: Gọi \(N\) là trung điểm của \(A C\) nên \(M N\) là đường trung bình của \(\triangle A B C\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{array}{l} M N / / A B\left(^*\right) \\ M N=\dfrac{1}{2} A B=\dfrac{a}{2} \end{array}\right.\)
b) Sai: Vì \(\triangle B C D\) và \(\triangle A C D\) là các tam giác đều cạnh bằng \(a\)
Nên \(M D=N D=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\).
c) Đúng: Từ \(\left({ }^*\right)\) suy ra: \((A B, D M)=(M N, D M)\).
Xét \(\triangle M N D\), ta có:
\(\cos \widehat{D M N}=\dfrac{M N^2+M D^2-N D^2}{2 M N \cdot M D}\)
\(=\dfrac{\left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(\frac{a \sqrt{3}}{2}\right)^2-\left(\frac{a \sqrt{3}}{2}\right)^2}{2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}>0\)
\(\Rightarrow \widehat{D M N}\) là góc nhọn.
d) Sai: \((A B, D M)=(M N, D M)=\widehat{D M N}\) nên \(\cos (A B, D M)=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
