Cho hình chóp \(S . A B C D\), có đáy \(A B C D\) là hình thang vuông
Cho hình chóp \(S . A B C D\), có đáy \(A B C D\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(A B\). Biết \(A B=2 a, A D=D C=a\), đồng thời \(S A \perp A B, S A \perp A D\) và \(S A=\dfrac{2 a \sqrt{3}}{3}\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \((S B, D C)=\widehat{S B A}\) | ||
| b) \(\tan \widehat{S B A}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) | ||
| c) \(D E // B C\) | ||
| d) \((S D, B C) \approx 52,42^{\circ}\) |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
a) Đúng: Vì \(C D / / A B\)
\(\Rightarrow(S B, D C)=(S B, A B)=\widehat{S B A}\)
( \(\triangle S A B\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat{S B A}<90^{\circ}\) ).
Xét \(\triangle S A B\) vuông tại \(A\), ta có:
b) Sai: \(\tan \widehat{S B A}=\dfrac{S A}{A B}=\dfrac{\frac{2 a \sqrt{3}}{3}}{2 a}=\dfrac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \widehat{S B A}=30^{\circ}\)
Vậy \((S B, D C)=\widehat{S B A}=30^{\circ}\).
c) Đúng: Gọi \(E\) là trung điểm của \(A B\).
Vì \(B E / / C D, B E=C D=a\) nên \(B C D E\) là hình bình hành \(\Rightarrow D E / / B C\).
d) Sai: Khi đó: \((S D, B C)=(S D, D E)\).
Ta có: \(S E^2=S A^2+A E^2=\dfrac{4 a^2}{3}+a^2=\dfrac{7 a^2}{3} ; S D^2=S A^2+A D^2=\dfrac{7 a^2}{3}\);
\(DE^2=A D^2+A E^2=2 a^2\)
Suy ra \(S E=S D=\dfrac{a \sqrt{21}}{3}, D E=a \sqrt{2}\).
Áp dụng định lí hàm côsin cho tam giác SDE , ta được:
\(\cos \widehat{S D E}=\dfrac{S D^2+D E^2-S E^2}{2 S D \cdot D E}=\dfrac{2 a^2}{2 \cdot \frac{a \sqrt{21}}{3} \cdot a \sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{42}}{14}>0\)
\(\Rightarrow \widehat{S D E}\) là góc nhọn.
Vậy \((S D, B C)=(S D, D E)=\widehat{S D E}\).
Suy ra: \((S D, B C)=\widehat{S D E} \approx 62,42^{\circ}\).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
